Question

6．宇宙中兩顆相距較近的天體成為“雙星”，它們以兩者連線上的某點為圓心做勻速圓周運動，而不至于因萬有引力的作用吸到一起，設二者的質量分別為m₁和m₂，下列說法正確的是（　�。�

• A． 雙星的軌道半徑和質量成正比關系
• B． 雙星的線速度和質量成反比關系
• C． 雙星的向心加速度和質量成反比關系
• D． 雙星所受的力和質量成反比關系

Answer 1

分析 設出雙星的軌道半徑，線速度、向心加速度，根據萬有引力提供向心力即可得出結論．

解答 解：雙星系統(tǒng)的角速度與周期是相等的，設雙星之間的距離為L，軌道半徑分別為r₁和r₂，線速度的大小分別為v₁和v₂，向心加速度的大小分別為a₁和a₂；
A、由于雙星系統(tǒng)的角速度相等，根據萬有引力提供向心力，得：
$\frac{GMm}{{L}^{2}}=m{ω}^{2}r$
所以可得：m₁r₁=m₂r₂，即：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$
可知，雙星的軌道半徑和質量成反比關系．故A錯誤；
B、根據線速度與角速度的關系：v=ωr，得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$．即雙星的線速度和質量成反比關系．故B正確；
C、據萬有引力提供向心加速度，得：$\frac{GMm}{{L}^{2}}=ma$可得：m₁a₁=m₂a₂，即加速度與質量成反比．故C正確；
D、根據牛頓第三定律可知，雙星所受的力等于二者之間的萬有引力，即，$\frac{GMm}{{L}^{2}}$和兩個星的質量的乘積成正比，故D錯誤．
故選：C

點評 雙星系統(tǒng)是萬有引力定律的應用中常見的題型，解答這一類題目的關鍵是抓住雙星系統(tǒng)的角速度與周期是相等的這一條件．