Question

17．如圖1所示，游樂場的過山車可以底朝上在豎直圓軌道上運行，可抽象為圖2的模型．傾角為45°的直軌道AB，半徑R=10m的光滑豎直圓軌道和傾角為37°的直軌道EF，分別通過水平光滑銜接軌道BC、C′E平滑連接，另有水平減速直軌道FG與EF平滑連接，EG間的水平距離l=40m，現(xiàn)有質量m=500kg的過山車從高h=40m處的A點靜止下滑，經BCDC′EF，最終停車G點，過山車與軌道AB、EF的動摩擦因數(shù)均為μ₁=0.2，與減速直軌道FG的動摩擦因數(shù)μ₂=0.75，過山車可視為質點，運動中不脫離軌道，求：

（1）過山車運動至圓軌道最低點C時的速度大�。�
（2）過山車運動至圓軌道最高點D時對軌道的作用力．

Answer 1

分析 （1）從A到C由動能定理可求過山車運動至圓軌道最低點C時的速度大��；
（2）從C到D由動能定理可得D點速度，在D點由牛頓第二定律可求過山車運動至圓軌道最高點D時對軌道的作用力．

解答 解：（1）從A到C由動能定理可得：mgh-μ₁mgcos45°•$\frac{h}{sin4{5}^{0}}$=$\frac{1}{2}$mv_C²-0
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=8$\sqrt{10}$m/s．
（2）從C到D由動能定理可得：-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv_C²
在D點，設軌道對過山車的彈力為N，由牛頓第二定律可得：N+mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：N=7000N，
由作用力和反作用力可知，過山車運動至圓軌道最高點D時對軌道的作用力為7000N．
答：（1）過山車運動至圓軌道最低點C時的速度大小為8$\sqrt{10}$m/s；
（2）過山車運動至圓軌道最高點D時對軌道的作用力為7000N；

點評 本題考查動能定理和圓周運動中向心力的分析，第二問中極容易漏掉牛頓第三定律的應用，這是一道綜合性較強的好題．