Question

12．如圖所示，傾角θ=30°，寬度L=1.0m的足夠長的U形平行光滑金屬導軌固定在磁感應輕度B=1.0T，范圍足夠大的勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向下．用平行于軌道的牽引力拉一根質量m=0.20kg，電阻R=1.0Ω，垂直放在導軌上的金屬棒ab，使之由靜止開始沿軌道向上運動，牽引力的功率恒為P=6.0w，當金屬棒向上運動位移S=2.8m時，恰好達到穩(wěn)定速度，此過程中金屬棒產生的焦耳熱為Q=5.8J．不計導軌電阻及一切摩擦，取g=10m/s²．
求：
（1）金屬棒達到穩(wěn)定時速度v是多大？
（2）該過程通過金屬棒截面電量q是多少？
（3）金屬棒從靜止達到穩(wěn)定速度時需的時間多長？

Answer 1

分析 （1）本題和機車以恒定的功率啟動類似，當達到穩(wěn)定速度時，導體棒所受牽引力和阻力相等，根據(jù)P=Fv=fv可正確解答．
（2）通過金屬棒截面電量q=$\overline{I}t$，所以需要先求出平均電動勢和平均電流，然后即可求解；
（3）金屬棒做變速運動，不能根據(jù)運動學公式求解，由于功率保持不變，外力F做功為W=Pt，因此可以根據(jù)功能關系求解．

解答 解：（1）金屬棒沿軌道向上運動過程中，受到重力、牽引力、安培力三個力的作用，當三力平衡時，速度達到穩(wěn)定，此時根據(jù)：P=Fv有
$\frac{P}{v}$=mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：v=2m/s．
故金屬棒達到穩(wěn)定時速度是：v=2m/s．
（2）設棒達到穩(wěn)定的過程中的平均電動勢為$\overline{E}$，通過棒的平均電流為$\overline{I}$，由法拉第電磁感應定律：
$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$
而：△Φ=BLS
平均電流：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$
通過金屬棒截面電量q=$\overline{I}△t$
聯(lián)立解得：q=$\frac{BLS}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：q=2.8C
（3）設金屬棒從靜止達到穩(wěn)定速度時所需的時間為t，根據(jù)動能定理，有：
$Pt-mgssinθ-Q=\frac{1}{2}m{v^2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t=1.5s．
故金屬棒從靜止達到穩(wěn)定速度時需的時間：t=1.5s．
答：（1）金屬棒達到穩(wěn)定時速度v是2m/s；
（2）該過程通過金屬棒截面電量q是2.8C；
（3）金屬棒從靜止達到穩(wěn)定速度時需的時間是1.5s．

點評 該題中金屬棒的運功過程類似前面學習的機車以恒定功率啟動的過程，因此學習過程中前后知識要融匯貫通，平時注意加強訓練，加深理解．