Question

3．在真空中，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在此區(qū)域外圍足夠大空間有垂直紙面向內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子從邊界上的P點(diǎn)沿半徑向外，以速度v₀進(jìn)入外圍磁場(chǎng)，已知帶電粒子質(zhì)量m=2×10^-10kg，帶電荷量q=5×10^-6C，不計(jì)重力，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=1T，粒子運(yùn)動(dòng)速度v0=5×10³m/s，圓形區(qū)域半徑R=0.2m．
（1）求粒子運(yùn)動(dòng)的半徑
（2）試畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡
（3）求出粒子第一次回到P點(diǎn)所需時(shí)間（計(jì)算結(jié)果可以用π表示）

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場(chǎng)中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，畫(huà)出軌跡，由牛頓第二定律求出軌跡的半徑，由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出周期，根據(jù)時(shí)間與周期的關(guān)系，求得時(shí)間．

解答 解：（1）洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：r=0.2m=R；
（2）粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖：
（3）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：
T=$\frac{2πr}{{v}_{0}}$=8π×10^-5s，
粒子第一次回到P點(diǎn)所需時(shí)間為：
t=2T=16π×10^-5s；
答：（1）粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為0.2m；
（2）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示；
（3）粒子第一次回到P點(diǎn)所需時(shí)間為16π×10^-5s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，本題解題的關(guān)鍵是畫(huà)出軌跡，找出軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，即可求出粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間．