Question

13．如圖所示，兩個(gè)長(zhǎng)均為L(zhǎng)的輕質(zhì)桿，通過A、B、C上垂直紙面的轉(zhuǎn)動(dòng)軸與A、B、C三個(gè)物塊相連，整體處于豎直面內(nèi)．A、C為兩個(gè)完全相同的小物塊，B物塊的質(zhì)量與A小物塊的質(zhì)量之比為2：1，三個(gè)物塊的大小都可忽略不計(jì)．A、C兩物塊分別帶有+q、-q的電荷量，并置于絕緣水平面上，在水平面上方有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，物塊間的庫(kù)侖力不計(jì)．當(dāng)AB、BC與水平面間的夾角均為53°時(shí)，整體恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，一切摩擦均不計(jì)，并且在運(yùn)動(dòng)過程中無內(nèi)能產(chǎn)生，重力加速度為g，（sin53°=0.8，cos53°=0.6），則B物塊的質(zhì)量為$\frac{8Eq}{3g}$；若將B物塊略向下移動(dòng)一些，并由靜止釋放，則B物塊到達(dá)地面前瞬時(shí)速度的大小為$\sqrt{gL}$．

Answer 1

分析 當(dāng)AB、BC與水平面間的夾角均為53°時(shí)，整體恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，分別以A、B為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件求出物塊B的質(zhì)量．
B物塊向下運(yùn)動(dòng)的過程中，重力和電場(chǎng)力做功．B物塊落地前的瞬間A、C的速度恰好為零，根據(jù)動(dòng)能定理求出B物塊到達(dá)地面前瞬時(shí)速度的大小．

解答 解：以A為研究對(duì)象，如圖1所，F(xiàn)為輕質(zhì)桿的彈力大小，則由平衡條件得
    Fcos53°=Eq
得：F=$\frac{5}{3}$Eq
以B為研究對(duì)象，如圖2，Mg為B物塊的重力，則有 2Fsin53°=Mg   
得：M=$\frac{8Eq}{3g}$
（2）B物塊向下做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，一直到B物塊落地．以整體為研究對(duì)象，有重力和電場(chǎng)力做功，設(shè)B物塊落地前的瞬間速度大小為v，此時(shí)A、C的速度恰好為零，根據(jù)動(dòng)能定理得
    MgLsin53°-2Eq（L-Lcos53°）=$\frac{1}{2}$Mv²；
解得，v=$\sqrt{gL}$
故答案為：$\frac{8Eq}{3g}$，$\sqrt{gL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題第1問是三個(gè)物體的平衡問題，采用隔離法研究是常用的思路．第2問難點(diǎn)是確定B物塊落地前的瞬間A、C的速度均為零，可利用裝置的對(duì)稱性理解．