Question

如圖甲所示，豎直放置的金屬板A、B中間開有小孔，小孔的連線沿水平放置的金屬板C、D的中間線，粒子源P可以間斷地產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(初速不計)，粒子在A、B間被加速后，再進入金屬板C、D間偏轉(zhuǎn)并均能從此電場中射出。已知金屬板A、B間的電壓U_AB=U₀，金屬板C、D長度為L，間距d=L/3。兩板之間的電壓U_CD隨時間t變化的圖象如圖乙所示。在金屬板C、D右側(cè)有一個垂直紙面向里的均勻磁場分布在圖示的半環(huán)形帶中，該環(huán)帶的內(nèi)、外圓心與金屬板C、D的中心O點重合，內(nèi)圓半徑R_l=L/3，磁感應強度B₀=。已知粒子在偏轉(zhuǎn)電場中運動的時間遠小于電場變化的周期(電場變化的周期T未知)，粒子重力不計。

(1)求粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時，在垂直于板面方向偏移的最大距離。

(2)若所有粒子均不能從環(huán)形磁場的右側(cè)穿出，求環(huán)帶磁場的最小寬度。

(3)若原磁場無外側(cè)半圓形邊界且磁感應強度B按如圖丙所示的規(guī)律變化，設垂直紙面向里的磁場方向為正方向。t=T/2時刻進入偏轉(zhuǎn)電場的帶電微粒離開電場后進入磁場，t=3T/4時該微粒的速度方向恰好豎直向上，求該粒子在磁場中運動的時間為多少?

           

Answer 1

解：（１）設粒子進入偏轉(zhuǎn)電場瞬間的速度為v₀，

對粒子加速過程由動能定理得              ① (1分)

進入偏轉(zhuǎn)電場后，加速度                    ②(1分)

設運動時間為t，則有                         ③(1分) 

只有t=T/2時刻進入偏轉(zhuǎn)電場的粒子，垂直于極板方向偏移的距離最大，

 帶入數(shù)據(jù)解得                              ④(2分)        

（２）t=時刻進入偏轉(zhuǎn)電場的粒子剛好不能穿出磁場時的環(huán)帶寬度為磁場的最小寬度．

設粒子進入磁場時的速度為v，

對粒子的偏轉(zhuǎn)過程有 ⑤(2分)                  解得                       ⑥(1分)

在磁場中做圓周運動的半徑為 ⑦(1分)

如圖所示，設環(huán)帶外圓半徑為R₂，

                     ⑧(1分)                                                       

解得R₂=L                           ⑨ (1分)

 所求d'= R₂-R₁ =           ⑩(1分)

（３）微粒運動軌跡如圖所示，微粒在磁場中做勻速圓周運動的周期為

                ⑾ (1分)

設粒子離開電場時偏轉(zhuǎn)角為，則   解得    ⑿ (2分)

由幾何關(guān)系可知微粒運動時間軌跡對應的圓心角為：    ⒀（1分）

此過程微粒運動的時間為 ⒁(1分)

由圖可知微粒在磁場中運動的時間  ⒂(3分)