Question

13．固定有豎直桿的小車總質(zhì)量為M，在豎直桿上套一個(gè)質(zhì)量為m的球，已知球與豎直桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，要使球能沿桿勻速下滑，則對(duì)小車施加的水平作用力F=$\frac{1}{μ}$（M+m）g，此時(shí)小車的加速度a=$\frac{g}{μ}$（不計(jì)地面的摩擦）．

Answer 1

分析 小球豎直方向勻速下滑，水平方向具有與小車相同的加速度．分析小球豎直方向的受力：重力mg和滑動(dòng)摩擦力f，二力平衡，即可得到滑動(dòng)摩擦力f，由f=μN(yùn)，求出桿對(duì)小球的力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球水平方向的加速度，小車與小球水平方向有相同的加速度，即得結(jié)果．

解答 解：設(shè)小車的加速度為a．
對(duì)小球：
  豎直方向：受到重力mg和滑動(dòng)摩擦力f，小球勻速下滑時(shí)，則有  f=mg
  水平方向：受到桿的彈力N，則有 N=ma，
又f=μN(yùn)
聯(lián)立以上三式，得 a=$\frac{g}{μ}$
對(duì)整體，根據(jù)牛頓第二定律得：
水平方向：F=（M+m）a
解得：F=$\frac{1}{μ}$（M+m）g，
故答案為：F=$\frac{1}{μ}$（M+m）g，a=$\frac{g}{μ}$

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用正交分解法研究小球的受力情況，再運(yùn)用整體法，根據(jù)牛頓第二定律即可求解水平力F．