Question

5．如圖所示，一位同學玩飛鏢游戲．圓盤最上端有一P點，飛鏢拋出時與P等高，且距離P點為L．當飛鏢以初速度v₀垂直盤面瞄準P點拋出的同時，圓盤以經(jīng)過盤心O點的水平軸在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動．忽略空氣阻力，重力加速度為g，若飛鏢恰好擊中P點，則（　�。�

• A． 飛鏢擊中P點所需的時間為$\frac{L}{{{{v}_0}}}$
• B． 圓盤的半徑可能為$\frac{{g{L^2}}}{{2{v}_0^2}}$
• C． 圓盤轉(zhuǎn)動角速度的最小值為$\frac{2π{v}_{0}}{L}$
• D． P點隨圓盤轉(zhuǎn)動的線速度可能為$\frac{5πgL}{4{v}_{0}}$

Answer 1

分析 飛鏢做平拋運動的同時，圓盤上P點做勻速圓周運動，恰好擊中P點，說明A點正好在最低點被擊中，則P點轉(zhuǎn)動的時間t=（2n+1）$•\frac{T}{2}$，根據(jù)平拋運動水平位移可求得平拋的時間，兩時間相等聯(lián)立可求解．

解答 解：A、飛鏢水平拋出做平拋運動，在水平方向做勻速直線運動，因此t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，故A正確．
B、飛鏢擊中P點時，P恰好在最下方，則2r=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得圓盤的半徑  r=$\frac{g{L}^{2}}{4{v}_{0}^{2}}$，故B錯誤．
C、飛鏢擊中P點，則P點轉(zhuǎn)過的角度滿足 θ=ωt=π+2kπ（k=0，1，2…）
故ω=$\frac{θ}{t}$=$\frac{（2k+1）π{v}_{0}}{L}$，則圓盤轉(zhuǎn)動角速度的最小值為 $\frac{π{v}_{0}}{L}$．故C錯誤．
D、P點隨圓盤轉(zhuǎn)動的線速度為 v=ωr=$\frac{（2k+1）π{v}_{0}}{L}$•$\frac{g{L}^{2}}{4{v}_{0}^{2}}$=$\frac{（2k+1）πgL}{4{v}_{0}}$
當k=2時，v=$\frac{5πgL}{4{v}_{0}}$．故D正確．
故選：AD．

點評 本題關鍵知道恰好擊中P點，說明P點正好在最低點，利用勻速圓周運動的周期性和平拋運動規(guī)律聯(lián)立求解．