Question

18．如圖所示，處于勻強磁場（圖中未畫出）中的兩根足夠長．電阻不計的平行金屬導軌相距l(xiāng)m，導軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值為R=10Ω的電阻．勻強磁場B=2T，方向與導軌平面垂直．質量為0.2kg．電阻不計的金屬棒放在兩導軌上，棒與導軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數為0.25．求：
（1）金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大小；
（2）金屬棒下滑過程中的最大速度．
（g=10rn/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）開始下滑時，速度為零，無感應電流產生，因此不受安培力，故根據牛頓第二定律可直接求解結果．
（2）金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，金屬棒所受合外力為零，根據平衡條件求出最大速度．

解答 解（1）開始時v=0，不受安培力
$\begin{array}{l}a=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}\\=4m/{s^2}\end{array}$=10×0.6-0.25×10×0.8
（2）沿斜面方向合力為0時，速度最大設為v_m
由導體切割磁感線規(guī)律可知：E=BLv
由歐姆定律可得：
I=$\frac{E}{R}$
則安培力F=BIL
達到最大速度時，導體棒受力平衡；則有mgsinθ=μmgcosθ+F
聯立方程得：v_m=2m/s；
答：（1）（1）金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大小為4m/s²；
（2）金屬棒下滑過程中的最大速度為2m/s

點評 本題考查了求加速度、速度與磁感應強度問題，分析清楚物體運動過程、應用牛頓第二定律、安培力公式、平衡條件、電功率公式即可正確解題．