Question

18．如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出）中的兩根足夠長(zhǎng)．電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值為R=10Ω的電阻．勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=2T，方向與導(dǎo)軌平面垂直．質(zhì)量為0.2kg．電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25．求：
（1）金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)的加速度大��；
（2）金屬棒下滑過程中的最大速度．
（g=10rn/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）開始下滑時(shí)，速度為零，無感應(yīng)電流產(chǎn)生，因此不受安培力，故根據(jù)牛頓第二定律可直接求解結(jié)果．
（2）金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，金屬棒所受合外力為零，根據(jù)平衡條件求出最大速度．

解答 解（1）開始時(shí)v=0，不受安培力
$\begin{array}{l}a=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}\\=4m/{s^2}\end{array}$=10×0.6-0.25×10×0.8
（2）沿斜面方向合力為0時(shí)，速度最大設(shè)為v_m
由導(dǎo)體切割磁感線規(guī)律可知：E=BLv
由歐姆定律可得：
I=$\frac{E}{R}$
則安培力F=BIL
達(dá)到最大速度時(shí)，導(dǎo)體棒受力平衡；則有mgsinθ=μmgcosθ+F
聯(lián)立方程得：v_m=2m/s；
答：（1）（1）金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)的加速度大小為4m/s²；
（2）金屬棒下滑過程中的最大速度為2m/s

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求加速度、速度與磁感應(yīng)強(qiáng)度問題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用牛頓第二定律、安培力公式、平衡條件、電功率公式即可正確解題．