Question

【題目】如圖甲所示，在xOy平面內(nèi)有足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)．電場(chǎng)方向豎直向上，電場(chǎng)強(qiáng)度E=40N/C，在y軸左側(cè)平面內(nèi)有足夠大的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，15π s后磁場(chǎng)消失，選定磁場(chǎng)垂直紙面向里為正方向．在y軸右側(cè)平面內(nèi)還有方向垂直紙面向外的恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，分布在一個(gè)半徑為r=0.3m的圓形區(qū)域（圖中未畫出），且圓的左側(cè)與y軸相切，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=0.8T，t=0時(shí)刻，一質(zhì)量m=8×10﹣4kg、電荷量q=+2×10﹣4C的微粒從x軸上xp=﹣0.8m處的P點(diǎn)以速度v=0.12m/s 向x軸正方向入射．（g取10m/s2）

（1）求微粒在第二象限運(yùn)動(dòng)過程中離x軸、y軸的最大距離．
（2）若微粒穿過y軸右側(cè)圓形磁場(chǎng)時(shí)，速度方向的偏轉(zhuǎn)角度最大，求此圓形磁場(chǎng)的圓心坐標(biāo)（x，y）．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)槲⒘Ｉ淙腚姶艌?chǎng)后受到的電場(chǎng)力和重力分別為：

F電=Eq=8×10﹣3 N，G=mg=8×10﹣3 N

F電=G，所以微粒在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有：

所以R1= =0.6 m

T= =10π s

從圖乙可知在0～5 π s內(nèi)微粒向左做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在5π s～10π s內(nèi)微粒向左勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)位移為：

x1=v =0.6π m

在10π s～15π s內(nèi)，微粒又做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，15π s以后向右勻速運(yùn)動(dòng)，之后穿過y軸．所以，離y軸的最大距離為：

s=0.8 m+x1+R1=1.4 m+0.6π m≈3.3 m

離x軸的最大距離s′=2R1×2=4R1=2.4 m

答：微粒在第二像限運(yùn)動(dòng)過程中離y軸的最大距離3.2m；離開x軸的最大距離2.4m；

（2）解：如圖，微粒穿過圓形磁場(chǎng)要求偏轉(zhuǎn)角最大，入射點(diǎn)A與出射點(diǎn)B的連線必須為磁場(chǎng)圓的直徑，由牛頓第二定律，有：

qvB2=

所以R2= =0.6 m=2r

所以最大偏轉(zhuǎn)角為：θ=60°

所以圓心坐標(biāo)為：x=0.30 m

y=s﹣rcos 60°=2.4 m﹣0.3 m× =2.25 m，

即磁場(chǎng)的圓心坐標(biāo)為（0.30，2.25）

答：若微粒穿過y軸右側(cè)圓形磁場(chǎng)時(shí)，速度方向的偏轉(zhuǎn)角度最大，求此圓形磁場(chǎng)的圓心坐標(biāo)（0.3m、2.25m）

【解析】（1）根據(jù)電場(chǎng)力等于重力，則洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，得出半徑與周期公式．并根據(jù)幾何關(guān)系與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的位移，即可求解；（2）根據(jù)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求出半徑．從而得出與已知長(zhǎng)度的函數(shù)關(guān)系，最終求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解洛倫茲力(洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功)．