Question

7．宇航員站在一個星球表面上的某高處h自由釋放一小球，不計空氣阻力，經(jīng)過時間t落地，已知宇航員的質(zhì)量為m，該星球的半徑為R，引力常量為G，求解出該星球的質(zhì)量M？

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式求出星球表面的重力加速度，根據(jù)萬有引力等于重力求出星球的質(zhì)量．

解答 解：設(shè)星球表面重力加速度為g，由運動學得：
h=$\frac{1}{2}$gt²
解得：g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$
由星球表面萬有引力等于重力可得，
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
解得：M=$\frac{2{hR}^{2}}{{Gt}^{2}}$
答：該星球的質(zhì)量為$\frac{2{hR}^{2}}{{Gt}^{2}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力這一理論，結(jié)合表面的重力加速度和天體的半徑求解天體的質(zhì)量．