Question

5．如圖所示，有一圓柱形汽缸，上部有一中央開有小圓孔的固定擋板，汽缸內(nèi)壁的高度是2L，一個(gè)很薄且質(zhì)量不計(jì)的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體．開始時(shí)活塞處在離底部L高處，外界大氣壓為1.0×10⁵Pa，溫度為27℃，現(xiàn)對(duì)氣體加熱．（不計(jì)活塞與汽缸壁的摩擦）
求：（1）當(dāng)加熱到127℃時(shí)活塞離底部的高度；
（2）當(dāng)加熱到627℃時(shí)，氣體的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）氣體發(fā)生等壓變化，由蓋•呂薩克定律$\frac{V}{T}=C$求出當(dāng)加熱到127℃時(shí)活塞離底部的高度；
（2）利用理想氣體狀態(tài)方程$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$求出當(dāng)加熱到627℃時(shí)，氣體的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）對(duì)活塞下密封的氣體，溫度從27℃加熱到127℃的過程中發(fā)生等壓變化．
則T₀=27℃=300K，T₁=127℃=400K
設(shè)活塞面積為S，127℃時(shí)，活塞離底部高為h 則由蓋•呂薩克定律得：
$\frac{SL}{{T}_{0}}=\frac{Sh}{{T}_{1}}$              
解得加熱到127℃時(shí)活塞離底部的高度$h=\frac{4}{3}L$；
（2）加熱過程中氣體發(fā)生等壓變化，設(shè)活塞剛好壓到氣缸上部的固定擋板時(shí)氣體溫度為${T}_{1}^{′}$，由蓋•呂薩克定律得
$\frac{SL}{{T}_{0}}=\frac{2SL}{{T}_{1}^{'}}$
解得${T}_{1}^{′}=600K$
則氣體加熱到T₂=627℃=900K前，活塞已經(jīng)壓在氣缸上部的固定擋板，氣體體積為2SL，由理想氣體狀態(tài)方程得：
$\frac{{p}_{0}SL}{{T}_{0}}=\frac{{p}_{1}•2SL}{{T}_{2}}$
解得p₁=1.5×10⁵Pa
答：（1）當(dāng)加熱到127℃時(shí)活塞離底部的高度為$\frac{4}{3}L$；
（2）當(dāng)加熱到627℃時(shí)，氣體的壓強(qiáng)為1.5×10⁵Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用，解題時(shí)注意分清氣體是等壓、等容還是等溫變化．