Question

14．如圖所示，用長(zhǎng)l=0.1m的輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)將一小球懸掛于O點(diǎn)，讓小球從A點(diǎn)由靜止釋放，此時(shí)細(xì)線(xiàn)處于伸直狀態(tài)．已知小球在A點(diǎn)時(shí)細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角θ=60°，小球擺到最低點(diǎn)B時(shí)，細(xì)線(xiàn)被O點(diǎn)正下方0.025m處的光滑小釘子擋住，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小球擺到最低點(diǎn)B時(shí)的速度大�。�
（2）細(xì)線(xiàn)碰到釘子前后瞬間受到的拉力大小之比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球擺到最低點(diǎn)B時(shí)的速度大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律，抓住拉力和重力的合力提供向心力求出細(xì)線(xiàn)與釘子碰撞前后瞬間的拉力，從而得出拉力之比．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得：$mgl（1-cos60°）=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
解得：${v}_{B}=\sqrt{2gl（1-cos60°）}$=$\sqrt{2×10×0.1×\frac{1}{2}}$m/s=1m/s．
（2）碰到釘子前瞬間，根據(jù)牛頓第二定律有：${F}_{1}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{l}$，
解得：${F}_{1}=mg+m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{l}=2mg$．
碰到釘子后瞬間，根據(jù)牛頓第二定律得：${F}_{2}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{l′}$，
$l′=0.1-0.025=0.075m=\frac{3}{4}l$，
解得：${F}_{2}=\frac{7}{4}mg$，
則：F₁：F₂=8：7．
答：（1）小球擺到最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小為1m/s；
（2）細(xì)線(xiàn)碰到釘子前后瞬間受到的拉力大小之比為8：7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，知道細(xì)線(xiàn)與釘子碰撞前后瞬間，小球的線(xiàn)速度大小不變，轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑發(fā)生改變．