Question

2010年1月17日零時(shí)12分，我國(guó)第三顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征三號(hào)丙”運(yùn)載火箭發(fā)射升空，這一顆衛(wèi)星為靜止軌道衛(wèi)星．此前，已成功發(fā)射了兩顆，該系統(tǒng)在2008年南方冰凍災(zāi)害救援、四川汶川地震抗震救災(zāi)和北京奧運(yùn)會(huì)中發(fā)揮了重要作用．若“北斗”系統(tǒng)中兩顆衛(wèi)星1和2均繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，某時(shí)刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A．B兩位置（如圖所示）．若衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力．則以下判斷中正確的是（　�。�

• A．這兩顆衛(wèi)星的環(huán)繞速度大小相等，均為

  gR

  R2g

  r2

• B．這兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等，均為

  R2g

  r2

• C．衛(wèi)星1向后噴氣就一定能追上衛(wèi)星2
• D．衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間為

  πr

  3R

  r g

Answer 1

分析：由

GMm

r2

=m

v2

r

=mr（

2π

T

）²=ma，可得出r相同則速度v大小相等，v變大則r變大（做離心運(yùn)動(dòng)），再結(jié)合G

GMm

R2

=mg（黃金代換），即可求解．

解答：解：A、由

GMm

r2

=m

v2

r

和G

GMm

R2

=mg，聯(lián)立得到v=

GM r

=

gR2 r

，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù) 由

GMm

r2

=ma和G

GMm

R2

=mg，聯(lián)立得到：a=

GM

r2

=

gR2

r2

，故B正確；
C、若衛(wèi)星1向后噴氣，則其速度會(huì)增大，衛(wèi)星1將做離心運(yùn)動(dòng)，所以衛(wèi)星1不可能追上衛(wèi)星2．故C錯(cuò)誤；
D、由

GMm

r2

=mr（

2π

T

）²和G

GMm

R2

=mg聯(lián)立解得，T=2π

r3 GM

=2π

r3 gR2

，故衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間為：t=

1

6

T=

πr

3R

r g

，故D正確．
故選BD．

點(diǎn)評(píng)：關(guān)于做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星類問題，要靈活運(yùn)用兩個(gè)公式：

GMm

r2

=m

v2

r

=mr（

2π

T

）²=ma和G

GMm

R2

=mg，注意衛(wèi)星若加速則做離心運(yùn)動(dòng)，減速則做近心運(yùn)動(dòng)．