Question

4．如圖所示，為一圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從O點(diǎn)沿半徑方向射出速度均為v的不同帶電粒子，其中帶電粒子1從A點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，帶電粒子2從C點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，不考慮帶電粒子的重力和相互影響，則（　�。�

• A． 帶電粒子1與帶電粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比值為2：1
• B． 帶電粒子1與帶電粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比值為2：3
• C． 帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷的比值為$\sqrt{3}$：1
• D． 帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷的比值為3：1

Answer 1

分析 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由數(shù)學(xué)知識(shí)求出粒子的軌道半徑，由牛頓第二定律可以求出粒子的比荷比值，求出粒子做圓周的圓心角，然后求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角分別是：φ₁=120°，φ_B=60°，
設(shè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌道半徑為r_A，r_B，有：
r_A=Rtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R，r_B=Rtan60°=$\sqrt{3}$R，
粒子運(yùn)動(dòng)的周期為：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\frac{θ}{2π}$•T=$\frac{mθ}{qB}$
洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，$\frac{q}{m}$=$\frac{v}{Br}$，
則粒子1與粒子2的比荷值為：$\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}$=3；
粒子運(yùn)動(dòng)的周期，T=$\frac{2πm}{qB}$，粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\frac{θ}{2π}$•T=$\frac{mθ}{qB}$
帶電粒子1與帶電粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間比值為：
$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{\frac{{m}_{1}}{{q}_{1}}{θ}_{1}}{\frac{{m}_{2}}{{q}_{2}}{θ}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，
故BD正確，AC錯(cuò)誤；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，由數(shù)學(xué)知識(shí)求出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑與粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是正確解題的關(guān)鍵．