Question

20．質(zhì)量為m的物體與水平地面之間的動摩擦因數(shù)為μ，在斜向上、與水平方向夾角為θ的拉力F作用下，物體沿著水平地面做勻速直線運動．
（1）物體與地面之間的動摩擦力f=Fcosθ
（2）θ=arctanμ時，拉力F最小，F(xiàn)_min=$\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$，此刻的摩擦力f=$μ（mg-\frac{μF}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}）$．

Answer 1

分析 根據(jù)共點力平衡 求出物體與 地面間的摩擦力大小．
根據(jù) 共點力平衡求出拉力F的表達式，結(jié)合數(shù)學(xué)知識求出拉力的最小值，從而得出摩擦力的大�。�

解答 解：（1）物體做勻速直線運動，在水平方向上平衡有：f=Fcosθ．
（2）根據(jù)豎直方向上平衡有：N=mg-Fsinθ，
水平方向上有：Fcosθ=μ（mg-Fsinθ），
解得：F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$=$\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}sin（θ+φ）}$，tanφ=$\frac{1}{μ}$，
可知F的最小值為：${F}_{min}=\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$，此時θ=arctanμ．
因為tanθ=μ，則sinθ=$\frac{μ}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$，
解得：f=μ（mg-Fsinθ）=$μ（mg-\frac{μF}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}）$．
故答案為：（1）Fcosθ．
（2）arctanμ，$\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$，$μ（mg-\frac{μF}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}）$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道物體在水平方向和豎直方向上合力為零，結(jié)合共點力平衡進行求解，本題對數(shù)學(xué)知識能力要求較高，需加強這方面的訓(xùn)練．