Question

10．甲車(chē)以72km/h的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車(chē)以v的速度與甲車(chē)平行同向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，甲車(chē)經(jīng)過(guò)乙車(chē)旁邊開(kāi)始以1m/s²的加速度剎車(chē)，從甲車(chē)剎車(chē)開(kāi)始計(jì)時(shí)，若v=18km/h，求乙車(chē)追上甲車(chē)所用的時(shí)間及該過(guò)程甲乙之間的最大距離？

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間公式求出甲車(chē)速度減為零的時(shí)間，求出此時(shí)甲乙的位移，判斷乙在甲停止時(shí)有無(wú)追上，若未追上，結(jié)合位移公式求出追及的時(shí)間．
當(dāng)甲乙速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度公式和位移公式求出甲乙之間的最大距離．

解答 解：72km/h=20m/s，18km/h=5m/s，
甲車(chē)速度減為零的時(shí)間${t}_{0}=\frac{0-{v}_{1}}{a}=\frac{-20}{-1}s=20s$，甲車(chē)速度減為零的位移${x}_{1}=\frac{0-{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{0-400}{-2}m=200m$，
此時(shí)乙車(chē)的位移x₂=vt₀=5×20m=100m．
因?yàn)閤₂＜x₁，可知甲車(chē)速度減為零時(shí)，乙車(chē)還未追上．
則追及的時(shí)間t=$\frac{{x}_{1}}{v}=\frac{200}{5}s=40s$．
當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，
速度相等經(jīng)歷的時(shí)間$t′=\frac{v-{v}_{1}}{a}=\frac{5-20}{-1}s=15s$，
則兩者相距的最大距離$△x=\frac{{v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}-vt′$=$\frac{25-400}{-2}-5×15m$=112.5m．
答：乙車(chē)追上甲車(chē)所用的時(shí)間為40s，甲乙之間的最大距離為112.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．