Question

10．甲車以72km/h的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以v的速度與甲車平行同向做勻速直線運動，甲車經過乙車旁邊開始以1m/s²的加速度剎車，從甲車剎車開始計時，若v=18km/h，求乙車追上甲車所用的時間及該過程甲乙之間的最大距離？

Answer 1

分析 根據(jù)速度時間公式求出甲車速度減為零的時間，求出此時甲乙的位移，判斷乙在甲停止時有無追上，若未追上，結合位移公式求出追及的時間．
當甲乙速度相等時，相距最遠，結合速度公式和位移公式求出甲乙之間的最大距離．

解答 解：72km/h=20m/s，18km/h=5m/s，
甲車速度減為零的時間${t}_{0}=\frac{0-{v}_{1}}{a}=\frac{-20}{-1}s=20s$，甲車速度減為零的位移${x}_{1}=\frac{0-{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{0-400}{-2}m=200m$，
此時乙車的位移x₂=vt₀=5×20m=100m．
因為x₂＜x₁，可知甲車速度減為零時，乙車還未追上．
則追及的時間t=$\frac{{x}_{1}}{v}=\frac{200}{5}s=40s$．
當兩車速度相等時，相距最遠，
速度相等經歷的時間$t′=\frac{v-{v}_{1}}{a}=\frac{5-20}{-1}s=15s$，
則兩者相距的最大距離$△x=\frac{{v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}-vt′$=$\frac{25-400}{-2}-5×15m$=112.5m．
答：乙車追上甲車所用的時間為40s，甲乙之間的最大距離為112.5m．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道速度相等時，相距最遠．