Question

20．如圖1所示，物塊以一定初速度從傾角α=37°的斜面底端向上運動，上升的最大高度H=3m．選擇地面為參考平面，上升過程中，物體的機械能E隨高度h的變化如圖2所示．物塊與斜面的最大摩擦力等于滑動摩擦力，g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求：

（1）物塊與斜面的動摩擦因數(shù)．
（2）物塊在斜面上的運動時間．

Answer 1

分析 當物體到達最高點時速度為零，機械能等于物體的重力勢能，由重力勢能計算公式可以求出物體質(zhì)量；
在整個運動過程中，機械能的變化量等于摩擦力做的功，由圖象求出摩擦力的功，由功計算公式求出動摩擦因數(shù)；
由牛頓第二定律求出物體上升和下滑過程的加速度，利用運動學公式求的運動總時間

解答 解：（1）物體上升過程中，克服摩擦力做功，機械能減少，減少的機械能等于克服摩擦力的功，
△E=-μmgcosα$\frac{h}{sinα}$，
即：30-50=-μ×1×10cos37°×$\frac{3}{sin37°}$，
得：μ=0.5
（2）在上滑過程中由牛頓第二定律可知${a}_{1}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}=10m/{s}^{2}$
物體在最高點時的機械能等于重力勢能，即mgh=30J，解得m=1kg．
上滑時的初速度為v=$\sqrt{\frac{2E}{m}}=\sqrt{\frac{2×50}{1}}m/s=10m/s$
上滑的時間為${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{10}{10}s=1s$
下滑的加速度為${a}_{2}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}=2m/{s}^{2}$
下滑所需時間為t₂；$\frac{h}{sin37°}=\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$
解得${t}_{2}=\sqrt{5}s$
總共所需時間為t=${t}_{1}+{t}_{2}=1+\sqrt{5}s$
答：（1）物塊與斜面的動摩擦因數(shù)為0.5．
（2）物塊在斜面上的運動時間為$1+\sqrt{5}s$

點評 重力做功不改變物體的機械能，摩擦力做功使物體機械能減少，由圖象求出物體初末狀態(tài)的機械能，應用重力勢能的計算公式、運動學公式即可正確解題