Question

11．如圖所示，一小球從半徑為R的固定半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開始做平拋運(yùn)動（小球可視為質(zhì)點(diǎn)），飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)．O為半圓軌道圓心，OB與水平方向夾角為60°，重力加速度為g，關(guān)于小球的運(yùn)動，以下說法正確的是（　�。�

• A． 小球自拋出至B點(diǎn)的水平射程為$\frac{3}{2}$R
• B． 拋出點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為2R
• C． 小球拋出時的初速度為$\sqrt{\frac{3\sqrt{3}gR}{2}}$
• D． 小球自拋出至B點(diǎn)的過程中速度變化量為$\sqrt{\frac{\sqrt{3}gR}{2}}$

Answer 1

分析 由幾何知識求解水平射程．根據(jù)平拋運(yùn)動速度與水平方向夾角的正切值等于位移與水平方向夾角正切值的2倍，求出豎直方向上的位移，從而求出豎直方向上的分速度，根據(jù)速度方向求出平拋運(yùn)動的初速度．速度變化量由△v=gt求解．

解答 解：A、由幾何知識可得，小球自拋出至B點(diǎn)的水平射程為 x=R+Rcos60°=$\frac{3}{2}$R，故A正確．
B、小球飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)，經(jīng)過B點(diǎn)時速度與水平方向的夾角為30°．
則tan30°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
設(shè)位移與水平方向的夾角為θ，則tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{{v}_{y}}{2}t}{{v}_{0}t}$=$\frac{tan30°}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$
可得豎直位移 y=$\frac{\sqrt{3}}{6}$x=$\frac{\sqrt{3}}{6}$×$\frac{3}{2}$R=$\frac{\sqrt{3}}{4}$R．
故拋出點(diǎn)與B點(diǎn)的距離 S=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{\sqrt{39}}{4}$R，故B錯誤．
C、根據(jù)v_y²=2gy得，v_y=$\sqrt{2gy}$=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}gR}{2}}$．
由tan30°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，解得v₀=$\sqrt{\frac{3\sqrt{3}gR}{2}}$．故C正確．
D、速度變化量△v=gt=v_y=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}gR}{2}}$．故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，抓住速度方向，結(jié)合位移關(guān)系、速度關(guān)系進(jìn)行求解．