Question

9．我國已成功發(fā)射多顆衛(wèi)星，為實現(xiàn)國人的飛天夢想提供了大量的信息、科技支持．嫦娥一號的成功發(fā)射，標志著我國新的航天時代的到來．已知發(fā)射的衛(wèi)星中，衛(wèi)星A是極地圓形軌道衛(wèi)星，衛(wèi)星B是地球同步衛(wèi)星，二者質(zhì)量相同，且衛(wèi)星A的運行周期是衛(wèi)星B的一半．根據(jù)以上相關信息，比較這兩顆衛(wèi)星，下列說法中正確的是（　　）

• A． 正常運行時衛(wèi)星A的線速率比衛(wèi)星B的線速率大
• B． 衛(wèi)星B離地面較近，衛(wèi)星A離地面較遠
• C． 衛(wèi)星A做圓周運動的圓心和地心不重合
• D． 衛(wèi)星A所需的向心力比衛(wèi)星B所需的向心力大

Answer 1

分析 根據(jù)衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論，極軌衛(wèi)星軌道所在平面與赤道平面垂直，地球同步軌道與赤道共面．

解答 解：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向 ①
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$  ②
F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r
因而
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma
解得
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$ ③
T=$\frac{2πr}{v}$=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$ ④
由題意知，極軌衛(wèi)星A周期較短，④式知，其半徑是較小的．
A、B、衛(wèi)星B離地面較近，衛(wèi)星A離地面較遠，與我們推得的結論矛盾；正常運行時由③知A的線速率比B的大，故A正確，B錯誤；
C、衛(wèi)星做圓周運動時萬有引力提供向心力，所以衛(wèi)星A做圓周運動的圓心一定和地心重合，故C錯誤；
D、衛(wèi)星B離地面較近，衛(wèi)星A離地面較遠，根據(jù)公式①②可知衛(wèi)星A所需的向心力比衛(wèi)星B所需的向心力大．故D正確．
故選：AD．

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．