Question

17．如圖所示皮帶傳動裝置，主動輪O₁的半徑為R，從動輪O₂的半徑為r，R=$\frac{3}{2}$r．其中A、B兩點分別是兩輪緣上的點，C點到主動輪軸心的距離R′=$\frac{1}{2}$R，設皮帶不打滑，則有ω_A：ω_B=2：3；ω_A：ω_C=1：1； v_A：v_B=1：1； v_A：v_C=2：1；向心加速度a_A：a_B=2：3；a_A：a_C=2：1．

Answer 1

分析 A、B兩點是靠傳送帶傳動輪子邊緣上的點，線速度大小相等，AC同軸轉動，角速度相同，根據v=rω、a=$\frac{{v}^{2}}{r}$ 求出角速度和加速度之比．

解答 解：AB線速度相同，線速度之比v_A：v_B=1：1，
根據v=rω，A的線速度是C的2倍，
則：v_A：v_c=2：1，
A點和C點具有相同的角速度，ω_A：ω_c=1：1；
根據v=rω，A的角速度是B的$\frac{2}{3}$，
則有，角速度之比ω_A：ω_B=2：3；
根據a=vω得：a_A：a_B：a_C=v_Aω_A：a_B：v_Bω_B：v_Cω_C=2：3：1；
因此a_A：a_B=2：3，而a_A：a_C=2：1．
故答案為：2：3，1：1，1：1，2：1，2：3，2：1．

點評 解決本題的關鍵知道共軸轉動角速度相等，靠傳送帶傳動輪子邊緣上的點線速度大小相等，以及知道線速度、角速度、向心加速度之間的關系．