Question

如圖所示，平板小車(chē)沿水平地面始終以加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)小車(chē)速度增至v時(shí)，將一小物塊無(wú)初速地放于平板小車(chē)的A端（小車(chē)的加速度保持不變）．物塊與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，（μg＞a），要使物塊不會(huì)從小車(chē)上滑出，求平板小車(chē)的最小長(zhǎng)度L₀．

Answer 1

設(shè)物塊的質(zhì)量為m，經(jīng)過(guò)時(shí)間t物塊運(yùn)動(dòng)到小車(chē)B端，物塊的末速度和位移分別為
v₁=

μmg

m

t=μgt
x₁=

1

2

μmg

m

t²=

1

2

μgt²
時(shí)間t內(nèi)小車(chē)的位移和末速度分別為
v₂=v+at
x₂=vt+

1

2

at²
若物塊剛好未從小車(chē)B端滑出，則有
v₁=v₂
x₂=x₁+L₀（如圖所示）
即：μgt=v+at
vt+

1

2

at²=

1

2

μgt²+L₀
解得：L0=

v2

2(μg-a)

即平板小車(chē)的最小長(zhǎng)度為

v2

2(μg-a)

．