Question

12．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為R的固定$\frac{1}{4}$圓弧軌道與水平軌道相切于最低點B．一質(zhì)量為m的小物塊P（可視為質(zhì)點）從A處由靜止滑下，經(jīng)過最低點B后沿水平軌道運動，到C處停下，B、C兩點間的距離為R，物塊P與圓軌道、水平軌道之間的動摩擦因數(shù)均為μ．若將物塊P從A處正上方高度為R處靜止釋放，從A處進入軌道，最終停在水平軌道上D點，B、D兩點間的距離為s，下列關(guān)系正確的是（　　）

• A． s＞（1+$\frac{1}{μ}$）R
• B． s=（1+$\frac{1}{μ}$）R
• C． s＜（1+$\frac{1}{μ}$）R
• D． s=2R

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理得出從A點下滑到停止過程中的表達式，以及從A點正上方高度為R處靜止釋放到停止的動能定理表達式，通過比較兩次在圓弧軌道克服摩擦力做功的大小得出s的大小．

解答 解：一質(zhì)量為m的小物塊P（可視為質(zhì)點）從A處由靜止滑下，經(jīng)過最低點B后沿水平軌道運動，到C處停下，
根據(jù)動能定理得，mgR-W_f-μmgR=0，
若物塊P從A處正上方高度為R處靜止釋放，從A處進入軌道，最終停在水平軌道上D點，根據(jù)動能定理得，mg•2R-W_f′-μmgs=0，
若W_f=W_f′，則s=（1+$\frac{1}{μ}$）R，由于第二次經(jīng)過圓弧軌道的速度較大，根據(jù)徑向的合力提供向心力知，壓力較大，摩擦力較大，所以W_f′＞W(wǎng)_f，
可知s＜（1+$\frac{1}{μ}$）R，故C正確，A、B、D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查了動能定理的基本運用，抓住初末動能為零，結(jié)合動能定理進行求解，注意兩次在圓弧軌道克服摩擦力做功不同．