Question

7．如圖所示，有一個磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里，一半徑為r、電阻為2R的金屬圓環(huán)放置在磁場中，金屬圓環(huán)所在的平面與磁場垂直．金屬桿Oa一端可繞環(huán)的圓心O旋轉(zhuǎn)，另一端a擱在環(huán)上，電阻值為R；另一金屬桿Ob一端固定在O點，另一端b固定在環(huán)上，電阻值也是R．已知Oa桿以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，所有接觸點接觸良好，Ob不影響Oa的轉(zhuǎn)動，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 流過Oa的電流可能為$\frac{Bω{r}^{2}}{5R}$
• B． 流過Oa的電流可能為$\frac{6Bω{r}^{2}}{25R}$
• C． Oa旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小為Bωr²
• D． Oa旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小為$\frac{1}{2}$Bωr²

Answer 1

分析 oa桿以角速度勻速旋轉(zhuǎn)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，相當(dāng)于電源，其余部分為外電路．當(dāng)oa轉(zhuǎn)到最高點時，外電路總電阻最大，通過oa的電流最��；當(dāng)oa與ob重合時，環(huán)的電阻為0，外電路總電阻最小，通過oa的電流最大．根據(jù)E=BLv和歐姆定律求解，其中v是速度的平均值．

解答 解：oa桿切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為 E=Br$\overline{v}$=Br$\frac{{v}_{o}+{v}_{a}}{2}$=Br$\frac{0+rω}{2}$=$\frac{1}{2}B{r}^{2}ω$；
當(dāng)oa轉(zhuǎn)到最高點時，外電路總電阻最大，為：R+R+0.5R．通過oa的電流最小，最小電流為：
   I_min=$\frac{E}{R+R+0.5R}=\frac{B{r}^{2}ω}{5R}$；
當(dāng)oa與ob重合時，環(huán)的電阻為0，外電路總電阻最小，通過oa的電流最大，最大電流為：
   I_max=$\frac{E}{2R}$=$\frac{B{r}^{2}ω}{4R}$
故流過oa的電流的范圍為$\frac{B{r}^{2}ω}{5R}≤I≤\frac{B{r}^{2}ω}{4R}$．故ABD正確，C錯誤
故選：ABD

點評 本題一要會求解感應(yīng)電動勢，由于oa桿上各點切割速度不同，要用平均速度求解；二要知道最大值與最小值的條件，運用歐姆定律求解．