Question

5．2010年上海世博會(huì)有風(fēng)洞飛行表演，若風(fēng)洞內(nèi)向上的風(fēng)速、風(fēng)量保持不變，讓質(zhì)量為m的表演者通過(guò)身姿調(diào)整，可改變所受向上的風(fēng)力大小，以獲得不同的運(yùn)動(dòng)效果．假設(shè)人體所受風(fēng)力大小與正對(duì)面積成正比，已知水平橫躺時(shí)所受風(fēng)力面積最大，站立時(shí)受風(fēng)力有效面積為最大值的$\frac{1}{8}$，風(fēng)洞內(nèi)人體可上下移動(dòng)的空間總高度為H．開(kāi)始時(shí)，若人體與豎直方向成一定角度傾斜，所受風(fēng)力有效面積是最大值的一半，恰好可以靜止或勻速漂移．現(xiàn)人從最高點(diǎn)A開(kāi)始，先以向下的最大加速度勻加速下落，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后，再以向上的最大加速度勻減速下落，剛好能在最低點(diǎn)C處減速為零，則下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 表演者向上的最大加速度是g
• B． 表演者向下的最大加速度是$\frac{g}{4}$
• C． B點(diǎn)的高度是$\frac{3}{7}$H
• D． 由A至C全過(guò)程表演者克服風(fēng)力做的功為mgH

Answer 1

分析 人體受風(fēng)力大小與正對(duì)面積成正比，設(shè)最大風(fēng)力為F_m，由于受風(fēng)力有效面積是最大值的一半時(shí)，恰好可以靜止或勻速漂移，故可以求得重力G=$\frac{1}{2}$F_m，
人站立時(shí)風(fēng)力為$\frac{1}{8}$F_m，人下降過(guò)程分為勻加速和勻減速過(guò)程，先根據(jù)牛頓第二定律求出兩個(gè)過(guò)程的加速度，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析求解最大加速度．

解答 解：A、設(shè)最大風(fēng)力為F_m，由于人體受風(fēng)力大小與正對(duì)面積成正比，故人站立時(shí)風(fēng)力為$\frac{1}{8}$F_m
由于受風(fēng)力有效面積是最大值的一半時(shí)，恰好可以靜止或勻速漂移，故可以求得重力 mg=$\frac{1}{2}$F_m，即有F_m=2mg．
人平躺上升時(shí)有最大加速度，為
 a=$\frac{{F}_{m}-mg}{m}$=g，故A正確；
B、人站立加速下降時(shí)的加速度
 a₁=$\frac{mg-{F}_{m}}{m}$=$\frac{3}{4}$g
人平躺減速下降時(shí)的加速度大小是 a₂=$\frac{{F}_{m}-mg}{m}$=g．故B錯(cuò)誤；
C、設(shè)下降的最大速度為v，有速度位移公式
勻加速下降過(guò)程位移 x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$
勻減速下降過(guò)程位移 x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$
故x₁：x₂=4：3
因而 x₂=$\frac{3}{7}$H，故C正確；
D、對(duì)A至C全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理得：mgH-W=0
解得，表演者克服風(fēng)力做的功 W=mgH，故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵將下降過(guò)程分為勻加速過(guò)程和勻減速過(guò)程，求出各個(gè)過(guò)程的加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式判斷．