Question

（13分）如圖所示，一平板車(chē)以某一速度v₀=5 m/s勻速行駛，某時(shí)刻一貨箱（可視為質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速度地放置于平板車(chē)上，貨箱離車(chē)后端的距離為l=，貨箱放入車(chē)上的同時(shí)，平板車(chē)開(kāi)始剎車(chē)，剎車(chē)過(guò)程可視為做a=3m/s²的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。已知貨箱與平板車(chē)之間的摩擦因數(shù)為μ=0.2，g=10 m/s²。求：

⑴通過(guò)計(jì)算，判斷貨箱能否從車(chē)后端掉下來(lái)。

⑵如果貨箱不能掉下，則最終停止時(shí)離車(chē)后端的距離d是多少？

(3)如果貨箱不能掉下，最后都停止運(yùn)動(dòng)。平板車(chē)再?gòu)撵o止開(kāi)始以a₂=4m/s²的加速度勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)3秒時(shí)，貨箱距離車(chē)后端多遠(yuǎn)?已知平板車(chē)后端離地面高1.25m。貨箱落地后不反彈。

 

Answer 1

解：

（1）貨箱放到車(chē)上后，先做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t和車(chē)達(dá)到相同速度。

        解得：t =1 s           (2分)

此時(shí)，貨箱相對(duì)車(chē)向后移動(dòng) △x ==2.5m <     (2分)

  故貨箱不會(huì)從車(chē)后端掉下來(lái)。

（2）由于貨箱的最大加速度只有a₁  =μg=2m/s² < a ,

所以二者達(dá)到相同速度后，分別以不同的加速度勻減速運(yùn)動(dòng)到停止。    (1分)

此時(shí)相同速度   v₁=a₁t=2m/s

對(duì)貨箱 s₁=            對(duì)車(chē)                 (2分)

故貨箱到車(chē)尾的距離 d=L-△x+s₁-s₂=1 m          （1分）

(3)設(shè)經(jīng)過(guò)t₁貨箱和車(chē)分離

由位移關(guān)系得： 

解得  t₁= 1 s                          （1分）

分離時(shí)貨箱速度v=a₁t₁=2 m/s ,    

貨箱做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t₂ 落地：有   得t₂=0.5s     （1分）

則在平板車(chē)啟動(dòng)后的3s內(nèi)，貨箱的水平位移x₁=  （1分）

            平板車(chē)的位移為：x₂=     （1分）

        故貨箱距離車(chē)后端 d^’ = x₂-x₁- d =15m   （1分）

 

（計(jì)算題其它解法酌情給分）