Question

4．質(zhì)量為m，帶電荷量為-q的微粒（重力不計），在勻強電場中的A點時速度為v，方向與電場線垂直，在B點時速度大小為2v，如圖所示，已知A、B兩點間的距離為L，AB與電場線的夾角為30°，求：
（1）A、B兩點的電勢差；
（2）電場強度的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）微粒重力不計，只受電場力作用，根據(jù)動能定理求解A、B兩點間電壓．
（2）將微粒的運動分解為水平方向和豎直方向，豎直方向做勻速直線運動，水平方向做勻加速直線運動，分別列出兩個方向的分位移，求出運動時間，再根據(jù)AB兩點沿電場方向的距離，求解電場強度的大小和方向．

解答 解：（1）根據(jù)動能定理得
-qU_AB=$\frac{1}{2}m（2v）^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得A、B兩點間電壓U_AB=-$\frac{3m{v}^{2}}{2q}$
（2）微粒在B水平方向的分速度大小為v_x=$\sqrt{（2v）^{2}-{v}^{2}}$=$\sqrt{3}$v
設(shè)A、B間水平距離為x，豎直距離為y．
水平方向微粒做勻加速直線運動，則有：
   x=$\frac{{v}_{x}t}{2}=\frac{\sqrt{3}vt}{2}$
豎直方向微粒做勻速直線運動，則有
   y=vt
又d²=x²+y²
聯(lián)立上述三式得，t=$\frac{2\sqrt{7}}{7}•\fracoos4w0y{v}$
x=$\frac{{v}_{x}t}{2}=\frac{\sqrt{3}vt}{2}$=$\frac{\sqrt{21}}{7}d$
則電場強度E=$\frac{{U}_{AB}}{x}$=$\frac{\sqrt{21}m{v}^{2}}{2qd}$，方向水平向左．
答：
①A、B兩點間電壓是-$\frac{3m{v}^{2}}{2q}$．
②電場強度大小是$\frac{\sqrt{21}m{v}^{2}}{2qd}$，方向水平向左

點評 本題是帶電粒子在電場中的類平拋運動問題．要注意采用運動的合成與分解法進行求解，要抓住兩個分運動的等時性．