Question

【題目】如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放有A、B兩個(gè)小物塊，它們到軸心O的距離分別為rA=0.2m,rB=0.5m,它們與臺(tái)面間靜摩擦力的最大值為其重力的0.4倍，取g=10m/s2。

(1)當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，要使兩物塊都不相對(duì)臺(tái)面滑動(dòng)，求轉(zhuǎn)臺(tái)角速度的最大值；

(2)當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，要使兩物塊都相對(duì)臺(tái)面滑動(dòng)，求轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)滿足的條件；

(3)現(xiàn)保持A、B兩個(gè)小物塊位置不變，用水平輕桿將兩物塊連接，已知mA=5mB， mB=2kg。當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為某一值時(shí)，兩物塊恰好對(duì)臺(tái)面未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，求此狀態(tài)下輕桿對(duì)物塊B的彈力。

Answer 1

【答案】（1）2rad/s（2）ω>2rad/s（3）F=8N方向指向圓心

【解析】試題分析：(1)因?yàn)?/span>rB＞rA.所以B物塊先滑動(dòng).

Ffm="0.4"mBg①F向=mBωB2rB ②

當(dāng)B恰不相對(duì)臺(tái)面滑動(dòng)時(shí)，應(yīng)有F向=Ffm③

聯(lián)立①、②、③式解得0.4mBg=mBωB2rB ④解④式得ωB=rad/s

(2)同理，當(dāng)A恰不相對(duì)臺(tái)面滑動(dòng)時(shí)，應(yīng)有0.4mAg=mAωA2rA,解得ωA=2rad/s

故要使兩物塊都對(duì)臺(tái)面發(fā)生滑動(dòng)，ω的范圍為ω＞2rad/s(或取≥)。

(3) 設(shè)彈力大小為F，則0.4mAg—F=mAω2rA F+0.4mBg=mBω2rB

得ω="4" rad/sF=8N 方向指向圓心。