Question

16．如圖所示，輕桿AB長l，兩端各連接一個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），兩小球質(zhì)量關(guān)系為m_B=$\frac{1}{2}$m_A=m，輕桿繞距B端$\frac{l}{3}$處的O軸在豎直平面內(nèi)逆時(shí)針自由轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)輕桿由水平位置轉(zhuǎn)至豎直位置的運(yùn)動(dòng)過程中，求桿對(duì)A球所做功．

Answer 1

分析 轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，兩球組成的系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和兩球速度關(guān)系，即可求出豎直方向時(shí)A球的速度，再對(duì)A球運(yùn)用動(dòng)能定理，可求解桿對(duì)A球做的功．

解答 解：當(dāng)輕桿由水平位置轉(zhuǎn)至豎直位置的運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力做功，A、B系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則有
  m_Ag•$\frac{2}{3}$l=m_Bg•$\frac{1}{3}$l+$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$
兩球的角速度相等，由v=ωr，r_A=2r_B
得：v_A=2v_B
解得 v_A²=$\frac{8}{9}$mgl
對(duì)A球由動(dòng)能定理得
  m_Ag•$\frac{2}{3}$l+W=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$
解得桿對(duì)A球所做功 W=-$\frac{4}{9}$mgl
答：桿對(duì)A球所做功是-$\frac{4}{9}$mgl．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要明確兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能是守恒的，但對(duì)單個(gè)小球機(jī)械能不守恒，要知道動(dòng)能定理求功常用的方法．