Question

如圖所示，勁度系數(shù)為

k

2

的輕彈簧B豎直固定在桌面上，上端連接一個質量為m的物體，用細繩跨過定滑輪將物體m與另一根勁度系數(shù)為

k

1

的輕彈簧C連接．當彈簧C處在水平位置且未發(fā)生形變時，其右端點位于a位置．現(xiàn)將彈簧C的右端點沿水平方向緩慢拉到b位置時，彈簧B對物體m的彈力大小為

2

3

mg，則ab間的距離為

1

3

mg(

1

k1

+

1

k2

)或

5

3

mg(

1

k1

+

1

k2

)

．

Answer 1

分析：當彈簧C處于水平位置且右端位于a點，彈簧C剛好沒有發(fā)生變形時，彈簧B受到的壓力等于物體A的重力mg，根據(jù)胡克定律求出壓縮量．
當將彈簧C的右端由a點沿水平方向拉到b點，彈簧B對物體A的彈力大小等于

2

3

mg時，彈簧C處于伸長狀態(tài)，而彈簧B可能伸長也可能壓縮，根據(jù)胡克定律求出此時B、C形變量，由幾何關系求解a、b兩點間的距離．

解答：解：彈簧B的初始壓縮量為：x₁=

mg

k2

；
①拉伸彈簧C后，若彈簧B是壓縮，壓縮量為：x2=

2 3 mg

k2

=

2mg

3k2

；
此時，彈簧C的伸長量為：x₃=

mg- 2 3 mg

k1

=

mg

3k1

；
故此時a、b間距為：△x=x3+(x1-x2)=

1

3

mg(

1

k1

+

1

k2

)
②拉伸彈簧C后，若彈簧B是伸長的，伸長量為：x2=

2 3 mg

k2

=

2mg

3k2

此時，彈簧C的伸長量為：x₃=

mg+ 2 3 mg

k1

=

5mg

3k1

；
故此時a、b間距為：△x=x3+(x1+x2)=

5

3

mg(

1

k1

+

1

k2

)
故答案為：

1

3

mg(

1

k1

+

1

k2

)或

5

3

mg(

1

k1

+

1

k2

)．

點評：對于含有彈簧的問題，是高考的熱點，要學會分析彈簧的狀態(tài)，彈簧有三種狀態(tài)：原長、伸長和壓縮，含有彈簧的問題中求解距離時，都要根據(jù)幾何知識研究所求距離與彈簧形變量的關系．