Question

一足夠長的水平傳送帶以恒定的速度運動，現(xiàn)將質量為M=2.0kg 的小物塊拋上傳送帶，如圖a所示．地面觀察者記錄了小物塊拋上傳送帶后0～6s內的速度隨時間變化的關系，如圖b所示（取向右運動的方向為正方向），g 取10m/s²．

（1）指出傳送帶速度的大小和方向；
（2）計算物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ
（3）計算0-6s內傳送帶對小物塊做的功．
（4）計算0-6s內由于物塊與傳送帶摩擦產生的熱量．

Answer 1

分析：物塊滑上傳送帶后先做勻減速直線運動，然后反向做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度做勻速直線運動，可知傳送帶的速度大小和方向．根據(jù)牛頓第二定律，結合小物塊的加速度求出物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)．根據(jù)動能定理求出傳送帶對小物塊做的功．求出物塊與傳送帶的相對位移，通過功能關系Q=fs求出摩擦產生的熱量，s為相對路程．

解答：解：（1）由圖可知速度大小為2m/s，方向向左．
（2）由速度圖象可得，物塊在滑動摩擦力作用下做勻變速運動的加速度為a，有a=

△v

△t

=-

4.0

2

m/s2=-2m/s2．
由牛頓第二定律得，滑動摩擦力-f=Ma
其中f=μF_N=μMg．
得到物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=

Ma

Mg

=

2

10

=0.2．
（3）傳送帶對小物塊做的功，即為傳送帶對小物塊的作用力對小物塊做的功，由于重力和支持力不做功，故等于合外力對小物塊做的功，根據(jù)動能定理有：
W=△Ek=

1

2

MV2-

1

2

Mv2′2
解得W=-12J．
（4）以傳送帶為參考系，物塊以相對于傳送帶的速度v′=v₂′+V=4+2=6m/s．
沖上傳送帶到相對靜止的過程中，物塊相對傳送帶通過位移s′=

v′

2

t=

6

2

×3m=9m．
產生的熱量Q=fs′=4×9=36J．
答：（1）傳送帶速度的大小為2m/s，方向向左．
（2）物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ為0.2．
（3）0-6s內傳送帶對小物塊做的功-12J．
（4）0-6s內由于物塊與傳送帶摩擦產生的熱量為36J．

點評：解決本題的關鍵理清物塊的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式求解，對于第4問，也可以以地面為參考系，分別求出傳送帶和物塊的位移，從而求出相對路程．