Question

18．如圖所示，傾角為a的薄木板定在水平面上，板上有一小孔B，不可伸長的輕繩一端系一物體A，另一端穿過小孔B豎直向下．開始時，板上方的細繩水平伸直．現(xiàn)慢慢拉動細繩下垂端，在物體緩慢到達小孔B的過程中，軌跡正好是一個半圓周，則物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為（　　）

• A． cosα
• B． $\frac{1}{cosα}$
• C． tanα
• D． $\frac{1}{tanα}$

Answer 1

分析 物體緩慢轉動，近似平衡，受力分析后，根據(jù)平衡條件列式求解．

解答 解：物體在斜面上緩慢運動時，受到4個力：重力G，繩子的拉力F₁，斜面的支持力F₂，物體在運動時受到的摩擦力F₃，這四個力的合力近似為零；
其中F₁和F₃同斜面平行，F(xiàn)₂同斜面垂直，G同斜面成（90°-α）．
根據(jù)各力之間的平衡的原則，可列出以下公式：
在垂直斜面方向，有：F₂=G•cosα，
因此有摩擦力F₃=μ F₂=μGcosα，
接下來考慮平行于斜面的力，為了簡化問題狀態(tài)，可以直接以A點處的系統(tǒng)狀態(tài)來進行分析，此時時摩擦力和重力在斜面平行方向上的力是反向、等大的，即應該是近似平衡的，有：
μGcosα=Gsinα，
因此 μ=tanα；
故選：C．

點評 這個解法最有技巧的部分就是選取了A點處受力分析，根據(jù)平衡條件得到重力的下滑分量等于摩擦力，然后列式求解；當然，也可以對其它點處，運用平衡條件列式．