Question

2．如圖甲所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ=37°角固定，軌道間距L=1m，質(zhì)量為m=0.5kg的金屬桿ab水平放置在軌道上，其阻值為r．空間存在方向垂直于軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．Q、N間接電阻箱R，現(xiàn)從靜止釋放ab，改變電阻箱的阻值R，可得到金屬桿不同的最大速度為v_m，且得到的R-v_m圖線如圖乙所示．若軌道足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)．重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）金屬桿ab運(yùn)動(dòng)時(shí)所受安培力的最大值；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小及金屬桿ab的阻值r；
（3）當(dāng)變阻箱R取3Ω，且金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的加速度為$\frac{1}{3}$gsinθ時(shí)，金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的速度．

Answer 1

分析 （1）金屬桿ab運(yùn)動(dòng)時(shí)所受安培力的最大值等于重力的分力；
（2）據(jù)E=BLv、I=$\frac{E}{R+r}$ 及平衡條件，推導(dǎo)出桿的最大速度v_m與R的表達(dá)式，結(jié)合圖象的意義，求解桿的質(zhì)量m和阻值r；
（3）當(dāng)變阻箱R取3Ω，且金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的加速度為$\frac{1}{3}$gsinθ時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律列方程解．

解答 解：（1）金屬桿ab運(yùn)動(dòng)時(shí)所受安培力的最大值等于重力的分力，即為：F=mgsinθ=0.5×10×0.6N=3N，
（2）最大速度為v，桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv
由閉合電路的歐姆定律有：I=$\frac{E}{R+r}$
桿達(dá)到最大速度時(shí)滿足：mgsinθ-BIL=0
解得：v=$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$R+$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$ r
由圖象可知：斜率為k=$\frac{2}{9-3}$=$\frac{1}{3}$ （Ω•m/s），與v軸截距為3m/s
$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$r=v₀，$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{1}{k}$
解得：B=1T，r=1Ω；
（3）根據(jù)牛頓第二定律知：
mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=ma
其中R=3Ω，a=$\frac{1}{3}$gsinθ
聯(lián)上兩式，解得ab速度為：v=8m/s
答：（1）金屬桿ab運(yùn)動(dòng)時(shí)所受安培力的最大值等于mgsinθ．
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小1T，阻值r是1Ω；
（3）變阻箱R取3Ω，且金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的加速度為$\frac{1}{3}$gsinθ°時(shí)，金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的速度為8m/s

點(diǎn)評(píng) 電磁感應(yīng)問題經(jīng)常與電路、受力分析、牛頓第二定律等知識(shí)相結(jié)合，是高中知識(shí)的重點(diǎn)．