Question

13．如圖所示，T型工作架在水平且平行的兩個(gè)棒狀導(dǎo)軌上，若導(dǎo)軌按圖示方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（設(shè)導(dǎo)軌橫截面半徑為r，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω），同時(shí)工件在平行于導(dǎo)軌的水平外力作用下，沿與導(dǎo)軌平行方向速度v₀勻速運(yùn)動(dòng)（圖中垂直紙面向里）．已知工件質(zhì)量為m，與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，設(shè)工作不發(fā)生橫向運(yùn)動(dòng)，則外力F的大小為（　�。�

• A． μmg
• B． $\frac{μmg{v}_{0}}{rω}$
• C． $\frac{μmg{v}_{0}}{\sqrt{{v}_{0}^{2}+{r}^{2}{ω}^{2}}}$
• D． $\frac{μmgrω}{\sqrt{{v}_{0}^{2}+{r}^{2}{ω}^{2}}}$

Answer 1

分析 對(duì)物體進(jìn)行受力分析，明確物體相對(duì)于導(dǎo)軌有沿導(dǎo)軌的摩擦力和垂直于導(dǎo)軌的摩擦力；求出摩擦力的合力即可求得拉力的大�。�

解答 解：每根圓柱所受的壓力等于 $\frac{mg}{2}$，所以每根圓柱對(duì)鋼件的滑動(dòng)摩擦力為f=$\frac{μmg}{2}$，f的方向，應(yīng)該跟圓柱的鋼件接觸的部分，相對(duì)鋼件的速度的方向相同．
以鋼件為參照物，圓柱的與鋼件接觸的部分，一方面有沿圓柱軸線(xiàn)的速度，大小為v₀，另一方面有垂直于圓柱軸線(xiàn)的速度，大小為 v₂=rω
所以圓柱的與鋼件接觸的部分的速度與軸線(xiàn)方向的夾角θ滿(mǎn)足 tanθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{rω}{{v}_{0}}$；cosθ=$\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}}{{v}_{0}^{2}+{r}^{2}{ω}^{2}}}$；而f與軸線(xiàn)的夾角也是θ
由受力平衡：F=2fcosθ=μmgcosθ=$\frac{μmg{v}_{0}}{\sqrt{{v}_{0}^{2}+{r}^{2}{ω}^{2}}}$；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查共點(diǎn)力的平衡條件的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于找出合摩擦力的大小和方向；從而求出拉力的大小．