Question

8．如圖所示，AB、CD分別為$\frac{1}{4}$圓弧豎直平面的軌道，其中BC水平，A點(diǎn)比BC高出10cm，BC長(zhǎng)1m，AB和CD軌道光滑，一質(zhì)量為1kg的物體，從A點(diǎn)以4m/s的速度開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過BC后滑到高出C點(diǎn)10.3m的D點(diǎn)速度為零（g取10m/s²），求：
（1）物體與BC軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）物體最后停止的位置在何處？

Answer 1

分析 （1）選取A到D為研究的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出物體與BC軌道的滑動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）選取整個(gè)過程為研究過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出在水平面上運(yùn)動(dòng)的路程，從而得出最后停止的位置距離B點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）物體從A到D過程，由動(dòng)能定理得：
-mg（h-H）-μmgS_BC=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
即得：g（h-H）+μgS_BC=$\frac{1}{2}{v}_{0}^{2}$
代入得：10×（10.3-10）+μ×10×1=$\frac{1}{2}$×4²
解得：μ=0.5
（2）物體在BC上滑行的總路程是s．對(duì)整個(gè)過程，由動(dòng)能定理得：
  mgH-μmgs=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：s=21.6m
因BC長(zhǎng)1m，所以物體在軌道上來回共21次后，還有0.6m，故物體最后停止的位置離B的距離為0.6m；
答：
（1）物體與BC軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5；
（2）物體最后停止的位置距B點(diǎn)0.6m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用，運(yùn)用動(dòng)能定理解題，關(guān)鍵是選擇好研究的過程，研究的過程選取得好，會(huì)對(duì)解題帶來很大的方便．