Question

17．如圖所示，將傾角θ=30°，表面粗糙的斜面固定在地面上，用一根輕質(zhì)細繩跨過兩個光滑的半徑很小的滑輪連接甲、乙兩物體（均可視為質(zhì)點），把甲物體放在斜面上且細繩與斜面平行，把乙物體懸在空中，并使細繩拉直且偏離豎直方向α=60°．開始時甲、乙均靜止．現(xiàn)同時釋放甲、乙兩物體，乙物體將在豎直平面內(nèi)往返運動，測得繩長OA為L=0.5m，當(dāng)乙物體運動經(jīng)過最高點和最低點時，甲物體在斜面上均恰好未滑動，已知乙物體的質(zhì)量為 m=1kg，忽略空氣阻力，取重力加速度g=10m/s²，求：甲物體的質(zhì)量以及斜面對甲物體的最大靜摩擦力的大小．

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理求出乙物體運動到最低點的速度，乙到達在最低點時，由拉力和重力的合力提供圓周運動的向心力．由牛頓第二定律求出繩子的拉力．乙物體擺到最低點時拉力最大，擺到最高點時拉力最下，知乙物體擺到最低點時，甲物體達到向下的最大靜摩擦力，擺到最高點時，甲物體有向上的最大靜摩擦力．分別求出乙物體在最高點和最低點繩子的拉力，然后對甲物體列出平衡方程，解出甲物體的質(zhì)量和最大靜摩擦力大�。�

解答 解：當(dāng)乙物體運動到最低點時，繩子上的拉力最大，設(shè)為F₁，對乙物體，根據(jù)動能定理得：
mgL（1-cosα）=$\frac{1}{2}$mv²
解得乙物體運動到最低點時的速度為：v=$\sqrt{5}$m/s
又由牛頓第二定律得：F₁-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得，乙物體運動到最低點所受的拉力為：F₁=20N
當(dāng)乙物體運動到最高點時，繩子上的拉力最小，設(shè)為F₂，沿繩子方向力平衡，則有：F₂=mgcosα=5N．
此時甲物體恰好不下滑，有：F₂+f_m=m_甲gsinθ
乙物體到最低點時，甲物體恰好不上滑，則有：F₁=f_m+m_甲gsinθ
聯(lián)立解得：斜面對甲物體的最大靜摩擦力為：f_m=7.5N，甲物體的質(zhì)量為：m_甲=2.5kg
答：甲物體的質(zhì)量是2.5kg，斜面對甲物體的最大靜摩擦力是7.5N．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道乙物體擺到最低點時有最大拉力，擺到最高點時有最小拉力．以及知道在乙物體擺到最低點時有沿斜面向下的最大靜摩擦力，擺到最高點時有沿斜面向上的最大靜摩擦力．