Question

9．一密度為ρ₁的塑料小球，自液面上方h處自由下落到密度為ρ₂的液體中（ρ₁＜ρ₂），若液體足夠深，求小球在液面下能達(dá)到的最大深度和小球在液面下的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

分析 對(duì)整個(gè)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理，可求小球在液面下能達(dá)到的最大深度．由動(dòng)能定理求出最大速度，再根據(jù)位移等于平均速度乘以時(shí)間，求解時(shí)間．

解答 解：設(shè)小球在液面下能達(dá)到的最大深度為d，最大速度為v．設(shè)小球的體積為V．對(duì)整個(gè)過程，由動(dòng)能定理得：
ρ₁Vg（h+d）-ρ₂Vgd=0
可得：d=$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}-{ρ}_{1}}$h
對(duì)于自由下落過程，有：v=$\sqrt{2gh}$
設(shè)小球在液面下的運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為t．
由于小球自由下落和在液體中勻減速過程的平均速度均為$\frac{v}{2}$，則 h+d=$\frac{v}{2}$t
解得：t=$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}-{ρ}_{2}}$$\sqrt{\frac{h}{2g}}$
故小球在液面下的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t′=t-$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}-{ρ}_{2}}$$\sqrt{\frac{h}{2g}}$-$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
答：小球在液面下能達(dá)到的最大深度為$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}-{ρ}_{1}}$h，小球在液面下的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}-{ρ}_{2}}$$\sqrt{\frac{h}{2g}}$-$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是多過程問題，運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)要靈活選擇研究的過程，運(yùn)用分段法和全程法結(jié)合比較簡(jiǎn)潔．