Question

【題目】研究表明：雨滴自高空由靜止下落，雨滴下落過(guò)程中受空氣阻力隨其速度增大而增大，因此經(jīng)過(guò)一段距離后將勻速下落，這個(gè)速度稱為此物體下落的終極速度．假設(shè)每個(gè)雨滴可看成球形，每個(gè)雨滴的密度相同，雨滴下落過(guò)程中受到空氣的阻力與雨滴的半徑r的平方成正比，與下落速度v 的平方成正比，即f阻=kr2v2，其中k為比例常數(shù)，對(duì)于常溫下的空氣，比例系數(shù)k=3.4×10-4N·s/m2．已知球的體積公式：V= πr3（r為半徑），g=10N/kg．每個(gè)雨滴最終都做勻速運(yùn)動(dòng)。如果兩個(gè)雨滴的半徑之比為1:4，則這兩個(gè)雨滴的落地速度之比為( )

A．1:8

B．1:4

C．1:2

D．1:1

Answer 1

【答案】C

【解析】由題意知，每個(gè)雨滴最終都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)雨滴受到的空氣阻力與其重力是一對(duì)平衡力，大小相等；即f阻=G雨滴=mg=ρVg=πr3ρg①，根據(jù)題意有：f阻=kr2v2 ②，聯(lián)立①②可解得：v=，由于每個(gè)雨滴的密度ρ相同，π、g、k均為常數(shù)，所以這兩個(gè)雨滴的落地速度之比：v1:v2==1:2。