Question

4．如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，先后以相同的速度依次通過(guò)M、N兩點(diǎn)，歷時(shí)1s，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)N點(diǎn)后再經(jīng)過(guò)1s又第2次通過(guò)N點(diǎn)，在這2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的總路程為12cm．則質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和振幅分別為（　�。�

• A． 3 s、6 cm
• B． 4 s、6 cm
• C． 4 s、9 cm
• D． 2 s、8 cm

Answer 1

分析 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，先后以同樣大小的速度通過(guò)M、N兩點(diǎn)，則可判定這兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱，則平衡位置到N點(diǎn)的時(shí)間為1s的一半；由當(dāng)再次經(jīng)過(guò)N點(diǎn)的時(shí)間，即可求出從N點(diǎn)到最大位置的時(shí)間為1s的一半，因此質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)同期為平衡位置到最大位置時(shí)間的4倍．由題意可知，質(zhì)點(diǎn)總路程的一半，即為振幅．

解答 解：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，先后以同樣大小的速度通過(guò)M、N兩點(diǎn)，則可判定M、N兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置O點(diǎn)對(duì)稱，所以質(zhì)點(diǎn)由M到O時(shí)間與由O到N的時(shí)間相等．
那么平衡位置O到N點(diǎn)的時(shí)間t₁=0.5s，因過(guò)N點(diǎn)后再經(jīng)過(guò)t=0.5s質(zhì)點(diǎn)以方向相反、大小相同的速度再次通過(guò)N點(diǎn)，則有從N點(diǎn)到最大位置的時(shí)間t₂=0.5s．
因此，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期是T=4×（t₁+t₂）=4s
質(zhì)點(diǎn)總路程的一半，即為振幅．所以振幅A=$\frac{12cm}{2}$=6cm
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，要抓住對(duì)稱性和周期性進(jìn)行分析．要明確質(zhì)點(diǎn)以同樣的速度經(jīng)過(guò)某兩點(diǎn)時(shí)，它們的位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱；當(dāng)經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)，它們的速度大小相同，方向相反．