Question

12．如圖所示，一個半徑為r的圓木板靜止在水面上，在圓木板圓心O的正下方H=$\sqrt{3}$r處有一點(diǎn)光源S，已知水的折射率n=$\sqrt{2}$    
（1）求沿圓木板邊緣出射的折射光線的折射角．   
（2）若要在水面上方觀察不到點(diǎn)光源S所發(fā)出的光，則應(yīng)將點(diǎn)光源S至少豎直向上移多大的距離？（結(jié)果可用根式表示）

Answer 1

分析 （1）由幾何關(guān)系求出光線射到圓木板邊緣時的入射角，再由折射定律求解折射角即可．
（2）若要在水面上方觀察不到點(diǎn)光源S所發(fā)出的光，光線在木板邊緣要發(fā)生反射，由sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角，再由幾何知識解答即可．

解答 解：（1）如圖，設(shè)光線射到圓木板邊緣時的入射角為i，由幾何知識得
  tani=$\frac{r}{H}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，i=30°
由折射定律得 n=$\frac{sinr}{sini}$
則得 sinr=nsini=$\sqrt{2}$sin30°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
故折射角為 r=45°
（2）設(shè)臨界角為C，當(dāng)入射角i=C時光線在木板邊緣要發(fā)生反射，在水面上方觀察不到點(diǎn)光源S所發(fā)出的光．
由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，得C=45°
由幾何知識可得：點(diǎn)光源S豎直向上移的最小距離為 s=H-r=（$\sqrt{3}$-1）r
答：（1）沿圓木板邊緣出射的折射光線的折射角為45°．（2）應(yīng)將點(diǎn)光源S至少豎直向上移（$\sqrt{3}$-1）r的距離．

點(diǎn)評 對于有關(guān)全反射問題，關(guān)鍵是畫出光路圖，然后根據(jù)折射定律列式求解；要注意在運(yùn)用折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$時，要明確條件：光從真空射入介質(zhì)．