Question

3．如圖為皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺皮帶傳送機(jī)組成，一臺水平傳送，另一臺傾斜傳送，A，B兩端相距1.8m，C，D兩端相距1.6m，傾角37°．B，C間距忽略不計(jì)．水平傳送帶AB以4m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，CD部分傳送帶也順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)但速度未知．將一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊無初速度放在A端，運(yùn)送到B端后，可以速率不變的傳到傾斜的CD部分，且CD傳送帶能恰好將物塊運(yùn)送到D端，物塊與兩傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5．求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）
（1）物塊沿AB傳送帶運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）物塊沿CD傳送帶運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可以求出物塊在水平傳送帶與傾斜傳送帶上的加速度，應(yīng)用勻變速運(yùn)動(dòng)的速度公式與位移公式求出物塊加速階段的位移，與傳送帶的長度比較，判斷是否需要做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后分別求出時(shí)間再求和即可．
（2）設(shè)物塊開始的速度大于傾斜傳送帶的速度，所以所受摩擦力的方向向下，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，從而求出勻減速運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到傳送帶速度的時(shí)間，因?yàn)閙gsinθ＞μmgcosθ，速度達(dá)到傳送帶速度后不能一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，摩擦力方向向上，根據(jù)牛頓第二定律求出運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物塊到達(dá)D點(diǎn)的時(shí)間．從而求出總時(shí)間．

解答 解：（1）物塊在AB上加速時(shí)的加速度為：
a₁=$\frac{f}{m}=\frac{μmg}{m}$=μg=0.5×10=5m/s²，
物塊速度達(dá)到v₀=4m/s時(shí)滑過的距離為：
s₁=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{4}^{2}}{2×5}$=1.6m＜L₁=1.8m，
故物塊先加速一段時(shí)間后再與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)才C端速度為：
v₀=4m/s，
物塊做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{4}{5}=0.8$s
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間我：${t}_{2}=\frac{1.8-{s}_{1}}{{v}_{0}}=\frac{1.8-1.6}{4}=0.05$s
A到B的時(shí)間為：t_AB=t₁+t₂=0.8+0.05=0.85s
（2）恰好將物塊運(yùn)送到D端，即到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，設(shè)CD部分運(yùn)轉(zhuǎn)速度為v₂．則物塊速度減為v₂之前：
mgsinθ+μmgcosθ=ma，
解得：a=g（sinθ+μcosθ）=10×（0.6+0.5×0.8）=10m/s²，
物塊速度由V₂至減為零前：mgsinθ-μmgcosθ=ma₃，
其加速度為：a₃=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s²，
由：${x}_{CD}=\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}+\frac{0-{v}_{2}^{2}}{2{a}_{3}}=1.6$m
解得：v₂=2m/s
由速度公式得：${t}_{3}=\frac{{v}_{2}-{v}_{0}}{{-a}_{2}}=\frac{2-4}{-10}=0.2$s
${t}_{4}=\frac{0-{v}_{2}}{-{a}_{3}}=\frac{0-2}{-2}=1$s
總時(shí)間：t_CD=t₃+t₄=0.2+1=1.2s
答：（1）物塊沿AB傳送帶運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是0.85s；
（2）物塊沿CD傳送帶運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是1.2s．

點(diǎn)評 本題是個(gè)多過程問題，關(guān)鍵要理清各個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行求解，難度適中．