Question

8．如圖所示，足夠長的斜面固定在水平地面上，傾角θ=37°，A物體的質(zhì)量為m_A=6kg，A與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，滑輪摩擦不計，g取10m/s²）．
（1）若要保持A靜止不動，B的質(zhì)量的取值范圍是多少？
（2）已知B距地面的高度為2.5m，若m_B=10kg，求B的落地時間．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）先對物體B受力分析，受重力和拉力，二力平衡；再對物體A受力分析，受拉力、重力、支持力和靜摩擦力，分靜摩擦力向上和向下兩種情況列方程求解．
（2）由牛頓第二定律求得兩個物體的加速度，再由位移公式求B運動的時間．

解答 解：（1）對B受力分析，繩中拉力 T=m_Bg；
當m_B取最大值時，物體具有沿斜面向下的最大靜摩擦力f_m；對A受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，如圖所示：

根據(jù)共點力平衡條件，有：
  N-m_Agcosθ=0；
T-f_m-m_Agsinθ=0；
其中：f_m=μN
聯(lián)立以上各式，解得：m_B=m_A（sinθ+μcosθ）=6×（0.6+0.5×0.8）=6kg
當m_B取最小值時，物體具有沿斜面向上的最大靜摩擦力f_m；
對A受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，如圖所示：

根據(jù)共點力平衡條件，有：
  N-m_Agcosθ=0；
  T+f_m-m_Agsinθ=0；
其中：f_m=μN
聯(lián)立以上各式，解得：m_B=m_A（sinθ-μcosθ）=6×（0.6-0.5×0.8）=2kg
綜上，要保持A靜止不動，B的質(zhì)量的取值范圍是：2kg≤m_B≤6kg
（2）若m_B=10kg，A勻加速上滑，B勻加速下落，兩者加速度大小相等，設為a．
根據(jù)牛頓第二定律得
對A有：T-μm_Agcosθ-m_Agsinθ=m_Aa；
對B有：mg-T=m_Ba
聯(lián)立解得 a=2.5m/s²．
對B，由h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得
    t=$\sqrt{\frac{2h}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×2.5}{2.5}}$=$\sqrt{2}$s
答：
（1）要保持A靜止不動，B的質(zhì)量的取值范圍是：2kg≤m_B≤6kg．
（2）B的落地時間是$\sqrt{2}$s．

點評 本題的關鍵要明確物體剛要滑動時，靜摩擦力達到最大值，找出恰好不上滑和恰好不下滑的臨界狀態(tài)，然后根據(jù)共點力平衡條件列式求解B的質(zhì)量的取值范圍．