Question

一個(gè)質(zhì)量為m的小球拴在鋼繩的一端，另一端施加大小為F₁的拉力作用，在水平面上做半徑為R₁的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．今將力的大小改變?yōu)镕₂，使小球仍在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但半徑變?yōu)镽₂，小球運(yùn)動(dòng)的半徑由R₁變?yōu)镽₂過程中拉力對(duì)小球做的功．

Answer 1

分析：根據(jù)拉力提供向心力求出兩次圓周運(yùn)動(dòng)的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求出這段過程中拉力做功的大�。�

解答：解：小球在水平面上做半徑為R₁的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有F1=m

v12

R1

解得mv12=F1R1．
小球在水平面上做半徑為R₂的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有F2=m

v22

R2

解得mv22=F2R2
根據(jù)動(dòng)能定理得，W=

1

2

mv22-

1

2

mv12=

F2R2-F1R1

2

．
答：小球運(yùn)動(dòng)的半徑由R₁變?yōu)镽₂過程中拉力對(duì)小球做的功為

F2R2-F1R1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)能定理與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，知道動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)，既適用于恒力做功，也適用于變力做功．