Question

10．如圖所示，兩個挨得很近的小球，從斜面上的同一位置O以不同的初速度v_A、v_B做平拋運動，斜面足夠長，在斜面上的落點分別為A、B，空中運動的時間分別為t_A、t_B，碰撞斜面前瞬間的速度與斜面的夾角分別為α、β，已知OB=2OA．則有（　　）

• A． v_A：v_B=1：$\sqrt{2}$
• B． t_A：t_B=1：2
• C． α＞β
• D． B球離斜面最遠的位置在A點的正上方

Answer 1

分析 根據(jù)豎直位移之比得出平拋運動的時間之比，結(jié)合水平位移之比和時間之比求出初速度之比．抓住平拋運動某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移方向與水平方向夾角的正切值的2倍，得出α與β的關(guān)系．

解答 解：A、由幾何關(guān)系知，平拋運動的豎直位移之比為1：2，根據(jù)t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，${t}_{A}：{t}_{B}=1：\sqrt{2}$，根據(jù)${v}_{0}=\frac{x}{t}$知，水平位移之比為1：2，則初速度之比v_A：v_B=1：$\sqrt{2}$，故A正確，B錯誤．
C、平拋運動某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移方向與水平方向夾角的正切值的2倍，以為你兩球落在斜面上，位移方向相同，則速度方向相同，可知碰撞斜面前瞬間的速度與斜面的夾角相同，故C錯誤．
D、當(dāng)速度方向與斜面平行時，B球離斜面最遠，此時有tanθ=$\frac{gt}{{v}_{B}}$，$t=\frac{{v}_{B}tanθ}{g}$，落到底端時，有：tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{B}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{B}}$，解得$t′=\frac{2{v}_{B}tanθ}{g}$，可知B球離斜面最遠時，運動時間是總時間的一半，此時水平位移是B球水平位移的一半，即在A點的正上方．故D正確．
故選：AD．

點評 解決本題的關(guān)鍵抓住平拋運動落在斜面上豎直方向上的位移和水平方向上的位移的比值是定值，明確當(dāng)速度方向與斜面平行時，球離斜面最遠，注意幾何關(guān)系在解題中的應(yīng)用，難度適中．