Question

4．將能夠產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁鐵安裝在火車(chē)首節(jié)車(chē)廂下面，如圖（甲）（俯視圖）所示，當(dāng)它經(jīng)過(guò)安放在兩鐵軌間的線圈時(shí)，線圈會(huì)產(chǎn)生一個(gè)電信號(hào)傳輸給控制中心，已知矩形線圈的長(zhǎng)為L(zhǎng)₁，寬為L(zhǎng)₂，匝數(shù)n，若安裝在火車(chē)車(chē)廂下南的磁鐵產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度大于L₂，當(dāng)火車(chē)通過(guò)安放在鐵軌之間的矩形線圈時(shí)，控制中心接收到的線圈兩端的電壓信號(hào)u隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示，不計(jì)線圈電阻，據(jù)此可知：火車(chē)的加速度；和安裝在火車(chē)首節(jié)車(chē)廂下面的磁鐵產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場(chǎng)寬度（　　）

• A． $\frac{{u}_{2}-{u}_{1}}{nB{L}_{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）}$     $\frac{{u}_{2}+{u}_{1}}{2nB{L}_{2}}$（t₂-t₁）
• B． $\frac{{u}_{2}+{u}_{1}}{nB{L}_{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）}$      $\frac{{u}_{2}+{u}_{1}}{2nB{L}_{2}}$（t₂-t₁）
• C． $\frac{{u}_{2}+{u}_{1}}{nB{L}_{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）}$      $\frac{{u}_{2}+{u}_{1}}{2nB{L}_{2}}$（t₂-t₁）
• D． $\frac{{u}_{2}-{u}_{1}}{nB{L}_{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）}$      $\frac{{u}_{2}+{u}_{1}}{2nB{L}_{2}}$（t₂+t₁）

Answer 1

分析 判定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可以找出動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與速度的關(guān)系，進(jìn)而確定速度和時(shí)間的關(guān)系，就可以知道火車(chē)在ab事件段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，加速度可以有AB中判定出的速度時(shí)間關(guān)系來(lái)確定；求出t₂-t₁時(shí)間內(nèi)的平均速度，再根據(jù)平均速度乘以時(shí)間求位移．

解答 解：由E=BLv可知，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與速度成正比，而在乙途中ab段的電壓與時(shí)間成正比，因此可知在t₁到t₂這段時(shí)間內(nèi)，火車(chē)的速度與時(shí)間成正比，所以火車(chē)在這段時(shí)間內(nèi)做的是勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
由圖知t₁時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為u₁，對(duì)應(yīng)的速度為：v₁=$\frac{{u}_{1}}{nB{l}_{2}}$，
同理可得t₂時(shí)刻對(duì)應(yīng)的速度為：v₂=$\frac{{u}_{2}}{nB{l}_{2}}$，
由v₂-v₁=a（t₂-t₁）
得這段時(shí)間內(nèi)的加速度為：a=$\frac{{u}_{2}-{u}_{1}}{nB{L}_{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）}$；
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為：v=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$=$\frac{{u}_{2}+{u}_{1}}{2nB{l}_{2}}$，
則安裝在火車(chē)首節(jié)車(chē)廂下面的磁鐵產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場(chǎng)寬度為L(zhǎng)=v（t₂-t₁）=$\frac{{u}_{2}+{u}_{1}}{2nB{L}_{2}}$（t₂-t₁）．
所以A正確、BCD錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵在于判定出火車(chē)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，當(dāng)我們看到乙圖的時(shí)候電壓是和速度成正比的，就應(yīng)聯(lián)系有關(guān)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的公式，以建立速度與時(shí)間的關(guān)系，進(jìn)而可以得出正確結(jié)論．