Question

20．用雙縫干涉測(cè)光的波長(zhǎng)．實(shí)驗(yàn)裝置如圖（甲）所示，已知單縫與雙縫間的距離L₁=100mm，雙縫與屏的距離L₂=700mm，雙縫間距d=0.25mm．用測(cè)量頭來測(cè)量亮紋中心的距離．測(cè)量頭由分劃板、目鏡、手輪等構(gòu)成，轉(zhuǎn)動(dòng)手輪，使分劃板左右移動(dòng)，讓分劃板的中心刻線對(duì)準(zhǔn)亮紋的中心（如圖（乙）所示），記下此時(shí)手輪上的讀數(shù)，轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)量頭，使分劃板中心刻線對(duì)準(zhǔn)另一條亮紋的中心，記下此時(shí)手輪上的讀數(shù)．
（1）分劃板的中心刻線分別對(duì)準(zhǔn)第1條和第4條亮紋的中心時(shí)，手輪上的讀數(shù)如圖（丙）所示，則對(duì)準(zhǔn)第1條時(shí)讀數(shù)x₁=2.188mm、對(duì)準(zhǔn)第4條時(shí)讀數(shù)x₂=7.865mm
光源單縫雙縫遮光筒屏圖（甲）L1L2
（2）寫出計(jì)算波長(zhǎng)λ的表達(dá)式，λ=$\frac{△xnrthoqp^{2}}{{L}_{2}}$（用符號(hào)表示），λ=676_nm．

Answer 1

分析 （1）手輪上螺旋測(cè)微器的讀數(shù)等于固定刻度讀數(shù)加上可動(dòng)刻度讀數(shù)，需估讀到0.001mm．
（2）根據(jù)雙縫干涉條紋的間距公式△x=$\frac{L}lqe052d$λ求出波長(zhǎng)的表達(dá)式，再代入數(shù)據(jù)求出波長(zhǎng)．

解答 解：（1）圖丙中左邊螺旋測(cè)微器的固定刻度讀數(shù)為2.0mm，可動(dòng)刻度讀數(shù)為0.01×18.8mm=0.188mm，則最終讀數(shù)為：x₂=2mm+0.188mm=2.188mm．
右邊的螺旋測(cè)微器的固定刻度讀數(shù)為7.5mm，可動(dòng)刻度讀數(shù)為0.01×36.5mm=0.365mm，則最終讀數(shù)為：x₂=7.5mm+0.365mm=7.865mm．
由題得：相鄰亮紋的間距△x=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{4-1}$=$\frac{7.865-2.188}{3}$=1.892mm，
（2）根據(jù)雙縫干涉條紋的間距公式△x=$\frac{L}djbdkry$λ得：λ=$\frac{d△x}{L}$
且L=L₂，
計(jì)算波長(zhǎng)λ的表達(dá)式 λ=$\frac{△xpen0zpy^{2}}{{L}_{2}}$
由題意有：L₂=700mm=0.7m，d₂=0.25mm=2.5×10^-4，△x=1.892mm=1.892×10^-3m
代入上式得：λ=$\frac{1.892×1{0}^{-3}×2.5×1{0}^{-4}}{0.7}$m=6.76×10^-7m=676nm
故答案為：（1）2.188（2.187～2.189），7.865（7.864～7.866）；（2）$\frac{△x28lovxx^{2}}{{L}_{2}}$，676．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握“用雙縫干涉測(cè)光的波長(zhǎng)”的實(shí)驗(yàn)原理△x=$\frac{L}u7urgig$λ，以及掌握螺旋測(cè)微器的讀數(shù)方法．