Question

15．一輛巡邏車能在t₁=10s內(nèi)由靜止加速到最大速度v₂=50m/s，并能保持這個(gè)速度勻速行駛．在平直的高速公路上，該巡邏車由靜止開(kāi)始啟動(dòng)加速，追趕前方180m處正以v₁=35m/s的速度勻速行駛的一輛卡車，問(wèn)：
（1）巡邏車在追上卡車之前，巡邏車與卡車間的最大距離為多少？
（2）巡邏車至少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上卡車？

Answer 1

分析 （1）巡邏車追上卡車之前兩車速度相等時(shí)相距最大；
（2）巡邏車追上卡車時(shí)兩車的位移差為180m，據(jù)此求追上的時(shí)間．

解答 解：（1）對(duì)巡邏車，勻加速階段：v₂=at₁
則巡邏車的加速度為：a=5m/s²；
當(dāng)巡邏車加速到與卡車速度相等時(shí)，它們之間最大距離為L(zhǎng)，設(shè)此過(guò)程時(shí)間為t₂，則：
加速到與卡車速度相等時(shí)：v₁=at₂     
則得 t₂=7s
巡邏車的位移 x₁=$\frac{1}{2}$at₂²=$\frac{1}{2}×5×{7}^{2}$m=112.5m
對(duì)卡車：x₂=v₁t₂=35×7m=245m
那么最大距離為：L=x₂+S-x₁=245+180-112.5=312.5m   
（2）巡邏車加速過(guò)程的位移：x₃=$\frac{{v}_{2}{t}_{1}}{2}$=250m
卡車在此過(guò)程中的位移：x₄=v₁t₁=350m
因?yàn)閤₃＜S+x₄
所以巡邏車在加速過(guò)程無(wú)法追上卡車，要追上，必須有一個(gè)勻速過(guò)程，設(shè)追上的至少用總時(shí)間為t．則有：
  x₃+v₂（t-t₁）=S+v₁t．則有：
代入：250+50（t-10）=180+35t     
解得：t≈31.3s                                              
答：
（1）巡邏車在追上卡車之前，巡邏車與卡車間的最大距離為2090m；
（2）巡邏車至少需要31.3s才能追上卡車．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是抓住相距最遠(yuǎn)時(shí)兩車的速度相等，要判斷相遇時(shí)在巡邏車加速階段還是減速階段．