Question

我國通信衛(wèi)星的研制始于70年代331衛(wèi)星通信工程的實施，到1984年4月，我國第一顆同步通信衛(wèi)星發(fā)射成功并投入使用，標志著我國通信衛(wèi)星從研制轉入實用階段．現正在逐步建立同步衛(wèi)星與“伽利略計劃”等中低軌道衛(wèi)星等構成的衛(wèi)星通信系統．
（1）若已知地球的平均半徑為R₀，自轉周期為T₀，地表的重力加速度為g，試求同步衛(wèi)星的軌道半徑R；
（2）有一顆與上述同步衛(wèi)星在同一軌道平面的低軌道衛(wèi)星，自西向東繞地球運行，其運行半徑為同步軌道半徑R的四分之一，試求該衛(wèi)星的周期T是多少？該衛(wèi)星至少每隔多長時間才在同一城市的正上方出現一次．（計算結果只能用題中已知物理量的字母表示）

Answer 1

（1）設地球的質量為M，同步衛(wèi)星的質量為m，運動周期為T，因為衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，故
G

Mm

R2

=mR(

2π

T

)2①
同步衛(wèi)星T=T₀②
而在地表面mg=G

Mm

R02

③
由①②③式解得：R=

3	gR02T02 4π2

．
（2）由①式可知T²∝R³，
設低軌道衛(wèi)星運行的周期為T′，則

T′2

T2

=

( R 4 )3

R3

因而T′=

T0

8

設衛(wèi)星至少每隔t時間才在同一地點的正上方出現一次，根據圓周運動角速度與所轉過的圓心角的關系θ=ωt得：

2π

T′

t=2π+

2π

T0

t
解得：t=

T0

7

，即衛(wèi)星至少每隔

T0

7

時間才在同一地點的正上方出現一次．
答：（1）同步衛(wèi)星的軌道半徑R=

3	gR02T02 4π2

．
（2）該衛(wèi)星的周期T為

T0

8

，衛(wèi)星至少每隔

T0

7

時間才在同一地點的正上方出現一次．