Question

10．在豎直平面內(nèi)有一粗糙的半徑R=0.4m的$\frac{1}{4}$圓弧軌道，在軌道的最低點B處嵌入一壓力傳感器，B點距地面高度h=0.45m．一質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊從軌道的最高點A由靜止釋放，經(jīng)過B點時壓力傳感器顯示示數(shù)為2.0N，接著水平速度離開軌道，落到水平地面上的C點．空氣阻力不計，g取10m/s²，求：
（1）小球從A到B的過程中克服摩擦力做的功；
（2）落地點C距軌道最低點B的水平距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小滑塊在B點對軌道的壓力求得滑塊的速度，根據(jù)動能定理求得滑塊從A到B過程中克服摩擦力做的功；
（2）小滑塊離開B點后做平拋運動，根據(jù)平知識求得落地點C距軌道最低點B的水平距離．

解答 解：（1）小滑塊在B點對軌道的壓力為2N，根據(jù)牛頓第三定律知，軌道對小球B的支持力為F=2N，根據(jù)牛頓第二定律知
F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
可得小滑塊在B點的速度為：${v}_{B}=\sqrt{\frac{FR}{m}-gR}=\sqrt{\frac{2×0.4}{0.1}-10×0.4}m/s$=2m/s，
根據(jù)動能定理有，從A至B過程中克服摩擦力做功W，則有：mgR-W=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-0$
所以物體克服摩擦力做的功為：$W=mgR-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=0.1×10×0.4-\frac{1}{2}×0.1×{2}^{2}J$=0.2J
（2）小滑塊離開B點后做平拋運動，小球落地點與B的水平距離即為平拋的射程，根據(jù)射程公式有：
距離為：x=${v}_{B}\sqrt{\frac{2h}{g}}=2×\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}m=0.6m$
答：（1）小球從A到B的過程中克服摩擦力做的功為0.2J；
（2）落地點C距軌道最低點B的水平距離為0.6m．

點評 能根據(jù)牛頓第二定律公式由作用力求出滑塊運動的速度，由動能定理和平拋知識求解，關(guān)鍵是小滑塊在B點時合外力提供向心力，不是軌道對滑塊的支持力直接提供向心力．