Question

19．如圖甲所示，在粗糙的水平面上，質量分別為m和M的物塊A、B用輕彈簧相連，兩物塊與水平面間的動摩擦因數相同，它們的質量之比m：M=1：2．當用水平力F作用于B上且兩物塊以相同的加速度向右加速運動時（如圖甲所示），彈簧的伸長量為x₁；當用同樣大小的力F豎直向上拉B且兩物塊以相同的加速度豎直向上運動時（如圖乙所示），彈簧的伸長量為x₂，則x₁：x₂等于（　　）

• A． 1：1
• B． 1：2
• C． 2：1
• D． 2：3

Answer 1

分析 通過整體法求出加速度，再利用隔離法求出彈簧的彈力，從而求出彈簧的伸長量．

解答 解：對甲圖，運用整體法，由牛頓第二定律得，整體的加速度：a=$\frac{F-μ（M+m）g}{M+m}$=$\frac{F}{3m}$-μg，
對A物體有：F_彈-μmg=ma，得F_彈=$\frac{F}{3}$=kx₁，x₁=$\frac{F}{3k}$．
對乙圖，運用整體法，由牛頓第二定律得，整體的加速度：a′=$\frac{F-（M+m）g}{M+m}$=$\frac{F}{3m}$-g，
對A物體有：F_彈′-mg=ma′，得F_彈′=$\frac{F}{3}$=kx₂，x₂=$\frac{F}{3k}$．
則x₁：x₂=1：1．故A正確，B、C、D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關鍵注意整體法和隔離法的運用，先要由整體法通過牛頓第二定律求出加速度，再用隔離法運用牛頓第二定律求出彈簧的彈力．